DEUXIÈME PARTIE. — HYDROSTATIQUE. 2ig

points, on pourrait supposer qu’il tourne uniformément autour d’un axe fixe, et chercher les conditions pour que tous ses* points ne se déplacent pas les uns par rapport aux autres. Il suffira pour cela, d’après le principe de d’Alembert, qu’il y ait équilibre en chaque point entre les forces données* et les forces égales et opposées à celles qui produiraient sur chaque point libre le mouvement qu’il a réellement, c’est-à-dire aux forces centripètes.

L’équilibre a donc lieu entre les forces données et les forces centrifuges considérées comme appliquées aux molécules elles-mêmes. Si la vitesse angulaire est désignée par «, les composantes de la force centrifuge seront o>* jr , w 'y, parallèlement au? axes des x et des j', et la troisième sera nulle •si l'on prend l’axe de rotation pour axe des z. On aura donc, pour déterminer la pression ,

(y) dp = p (X dx -4- Ydy 7,dz -+■ aïidx -+- v'jrdjr).

Les termes introduits par la force centrifuge devront donc former une différentielle exacte conjointement avec

P (Xdx -f-Yrfr -+- z dz).

Les surfaces de niveau auront pour équation commune

X dx -f- Y dy -t- Z dz -P* m’ ( xdx -+- ydy ) = o , ou f = c,

en désignant par la fonction de x, y, z dont le premier membre multiplié par p est la différentielle, et par c une constante arbitraire.

Si la surface libre du liquide , homogène ou hétérogène, est soumise à une pression constante, elle sera elle-même une surface de niveau , et son équation sera comprise dans l’équation générale <p = c. Si donc on connaît le volume total du liquide et la forme du vase dans lequel il est renfermé, la valeur de la constante c se trouvera déterminée,

COORS DE MÉCANIQUE*

comme nous allons le voir dans quelques cas particuliers.

1 12. Supposons un liquide homogène pesant, dont la 4 surface libre soit soumise à une pression constante P, et qui se trouve renfermé dans un cylindre vertical dont le rayon de la base est «, dans lequel il s'élève à une haulçur /i, à l’état de repos. Prenons pour axe des z l’axe de ce cylindre dans le sens opposé à la pesanteur.

On aura alors