DEUX I KM K PARTIE. — HYDROSTATIQUE

génératrice rencontre le cylindre, valeur qui est égale à

On aura donc, pour déterminer c, l’équation

jt a' h — na'c -f-

d'où l'on tire

L’équalion de la surface qui termine le liquide est donc

11 reste maintenant à déterminer la pression en un point quelconque. Or, en intégrant la valeur de dp, on trouve, en désignant par c une constante arbitraire,

— gpt+ p -(x'-t-f') -+- C',

et I on déterminera c 1 en exprimant qu’à la surface on a p — P; on trouve ainsi

P = — -p- - gfh -hc\

de

c'= P go/,,

ce qui donne la solution complète de la question.

On peut observer que, lorsque le liquide part du repos et parvient à sa position d'équilibre dans le mouvement de rotaLion , le point de la surface libre qui était sur l’axe s’est abaissé autant que les points en contact avec le cylindre sc sont élevés. En eli'et , la hauteur c du sommet du parabo-

loïde qui termine le liquide est égale à h — » et la hau-

leur des points du paraboloïde qui sont sur la surface du cylindre, est

ou

7 6 HS

deux hauteurs diffèrent de la hauteur primitive //,

Or, ees de la môme quantité qr~

143. Proposons-nous maintenant le cas où les molécules du liquide renfermé dans le vase seraient sollicitées par une force dirigée vers un point fixe et proportionnelle à la distance à ce point. ,

Si nous désignons par p la valeur de cette force à l'unité de distance, et que nous prenions pour origine le point fixe vers lequel elle est dirigée, ses composantes seront

— f**» — KT* — F 3 -

Les composantes de la force centrifuge seront , en désignant par o> Ja vitesse angulaire,

l’équation différentielle des surfaces de niveau sera donc

d’où

(w 1 — fi) (xrfx -) - ydjr) — fizdz = O ,

c désignant une constante arbitraire.

Les surfaces de niveau sont donc des surfaces du second degré, de révolution autour de l’axe de rotation.

Elles seront des ellipsoïdes tant qu’on aura u>* <[ p. Elles deviendront des plans perpendiculaires à l’axe lors-