MO

fi COS !

i et par suite MK =

r‘ v‘ eos i

Comparant les deux expressions obtenues pour MK et MI , et supprimant le facteur commun r 0 cost, on voit que la trajectoire sera une ellipse, une parabole ou une hyperbole,

suivant que v\ - sera négatif, nul ou positif. Il est re-

marquable que la nature de la courbe ne dépende que de la vitesse et de la distance du mobile au centre d'attraction, au commencement du mouvement, et que la direction de la vitesse n’y entre pour rien.

On pourrait traiter cette question pari analyse en faisant usage de l’équation (3); on aurait à intégrer une équation différentielle du premier ordre entre retô; on reconnaîtrait facilement que l’équation ainsi obtenue peut représenter les trois sections coniques, et l’on serait conduit aux mêmes caractères que uous venons de trouver pour en faire la distinction. Mais nous aurons occasion de revenir sur cette question , et nous effectuerons alors les calculs que nous ne faisons qu’indiquer.

12. Troisième exemple. — Trouver la trajectoire décrite par un point attiré vers un rentre fixe, en raison inverse du cube de la distance.

Soient A (fig. a) le centre d’attraction , R le point dans sa position initiale, a l’angle que fait avec RA la direction RC de sa vitesse; représentons toujours par »»„ l’intensité de cette vitesse, et par r» la distance AR.