DEUXIEME PARTIE

dans la précédente, et sera

et donnerait lieu à une discussion analogue.

Si le triangle est équilatéral, on a c — a, et les équations (3) et (4) deviennent

r’ x 4- rfl’ = o ,

Les racines de la première sont

3 fl , fl / TT-

x = : ±- v ' 9 ,br.

Elles seront réelles si l’on et elles seront toutes

les deux plus petites que a si l’on a

y/9— i6r<t, on r >4.

Il y aura donc trois positions d’équilibre pour lesquelles le sommet C sera immergé, si r est compris entre -j et 4 -H-rv L’équation relative aux deux sommets immergés a pour racines

ses racines seront réelles si l’on a r^>-^, et elles seront plus petites que a si l’on a

v/l6r— 7<l, OU r<f;

il y aura donc trois positions d’équilibre pour lesquelles les deux sommets A, 11 seront immergés, si r est compris 11. • 16

242 • COCas HF MFCAMIQUF.

entre -j — ■— cl j, condition qui ne peut être remplie en

même temps que celle qui se rapporte au cas précédent.

155. Les prismes ou cylindres homogènes peuvent aussi être en équilibre, en supposant leurs arêtes verticales, et il en serait de même si, au lieu d’être homogènes ils étaient composés de couches homogènes, de densité variable, et perpendiculaires aux arêtes. Dans ce cas , les centres de gravité, du liquide déplacé et du corps solide étant nécessairement sur la même verticale, il suflirait que le poids du premier fût égal à celui du second pour que l’équilibre eût lieu. Si , au lieu d’un cylindre, on avait un solide de révolution, sespositions d’équilibre, en supposant son axe vertical , n’offriraient pas plus de difficulté; il suffirait de partager le volume par un plan perpendiculaire à son axe, de telle sorte que le rapport de l’une des deux parties au tout fût égal à celui de la'densité moyenne du corps à celle du liquide.

• Stabilité (le. I équilibre des corps Jlottants.

156. L’équilibre d’un corps flottant est stable ou instable, suivant que ce corps tend à revenir vers sa première position, ou à s’en éloigner, lorsqu il en a été tant soit peu écarté. Si. ce corps est un prisme ayant scs arêtes horizontales, il est facile de voir qu’en général ses positions d’équilibre stable et instable se succèdent alternativement. F.u effet, si on l’écarte d'une manière continue d'une position d’équilibre stable, pour le faire parvenir à une autre position stable, il tendra à revenir à la première jusqu’à un certain point, passé lequel il tendra à s’en éloigner pour se rapprocher de la seconde position. Il existe donc une position intermédiaire telle que, quand on l'écarte d’un côté ou de l’autre, il tend à s’en éloigner; et, par consé-