DEUXIÈME PARTIE. — HYDROSTATIQUE

la perpendiculaire au plan de symétrie menée par C ,

gpOurlï. (l si n 9 -I- p cos 0 -f - « cos 9),

ou simplement

gpbu (p -I -u)<n, -

et l’on devra faire la somme des expressions semblables dans toute l’étendue de l’aire projetée suivant CB.

Quant au volume ACL', il faut supposer à tous ses points des forces dirigées dans le sens même de la pesanteur, et le moment d’un élément d~k sera

— g p(iit'(p— u') d\,

n' désignant les distances dirigées en sens contraires de celles qui sont désignées par u. Si donc on intègre

g p(lu [p ■+■ u) d\

dans toute l’étendue de l’aire b , en regardant u comme positif à droite de C, et comme négatif à gauche, on aura la, somme algébrique des moments correspondants aux' deujf parties M'CB, ACL'. On trouve ainsi ■

gpOpf u d >. H- g?0fu , d\.

Or J ud\ est nul , puisque le centre de gravité de l’aire b est sur la droite projetée en C ; et si l’on pose encore

. fu’di t= b/i\

la dernière expression se réduit à

j gbfOh 2 .

Kn réunissant tous les moments, on obtient

g pbpÇ + gp (Ob' -H « V ) 9 ; ■

et 1 oh devrait changer n en — a si le point O était au-dessous de G. . * - ‘

Or, d’après la théorie du mouvement autour d’un axe fixe , cette somme de moments doit être égale à