MA

~dÔ'

MAr* étant le moment d’inertie du corps par rapport à la perpendiculaire au plan de symétrie, menée par sou centre de gravité; on aura donc, en remplaçant M par pV,

dp

Les équations (i) et ( 2 ) renferment la solution complète de la question; elles se rapportent au cas où le centre de gravité du corps est au-dessous de celui du liquide déplacé dans la position d’équilibre. 11 suffira d’y changer Je signe de a , dans le cas où ces deux points seraient placés d’une manière inverse.

160. Intégrons d'abord ces équations en supposant que le corps soit, en outre, symétrique par rapport au plan mené par GO perpendiculairement au premier; ce qui est à peu près le cas des bâtiments de mer.

Nous aurons alors p = o, et les équalious deviennent

bh' + a V ) 6

Ces équations peuvent s’intégrer indépendamment l’une de l’autre , et l’on trouve

i l’on suppose, pour plus de simplicité, que lés vitesses

«MIXOME PARTIE.

HYDROSTATIQUE

initiales soient milles, on aura

en même temps que t = o , ce qui exige que l’on ait a' = o, 6' = o; et les valeurs de 0 et £ seront

les constantes a, 6 représentent alors les valeurs initiales de £ et 0, et l’on voit que 0 et Ç resteront constamment trèspetits , puisqu’ils seront tout au plus égaux à a et 6. •

La valeur de s, étant / -H le mouvement du centre de gravité G sera le même que le mouvement vertical du point C. Ces mouvements, ainsi que celui de la droite GO autour du point G , sont les mêmes que ceux de pendules simples.

Si le point G est au-dessous de O , la valeur de 0 sera t / s Lbh 1 — a\)

et si l’on a

bh' — oV>o,

0 restera toujours inférieur à 6, et par suite très-petit.

Mais si l’on avait b h* — a\ < o, la valeur de 0 s’exprimerait par des exponentielles, et ne resterait plus trèspetite lorsque t croîtrait indéfiniment. La condition de stabilité de l’équilibre est donc bh * — a v> o lorsque G est au-dessus de O. C’est celle que nous avions déjà trouvée . plus généralement.

llil. Pour intégrer les équations générales (i) et ( 2 ),

COÜBS DE MECANIQUE.

on commencera par éliminer — de la première, ce qui

la réduit à

rf’Ç , b g ( P ' + *’) y , gl> (6A* 4- «V) ,

Ht' \A' ^ . VJ’

Si l’on fait, pour abréger,

O' -t-,**) g{b/i' ■ + oV) ^ V .