DEUXIÈME PARTIE. HYDRODYNAMIQUE. 2g I

point quelconque de sa trajectoire,

dp = gpdx —

intégrant entre deux points quelconques de celte trajectoire, correspondants aux abscisses x 0 , x, il vient

(«) V-VÏ),

p 0 , V 0 étant les valeurs de p , V, au premier de ces deux points. Cette équation va nous conduire à un résultat remarquable, déjà obtenu dans la discussion de la question précédente où l'on admettait des hypothèses plus particulières que celles que nous admettons ici. En effet, supposons que la surface libre du liquide soit rigoureusement plane et soumise en tous ses points à une pression égale et constante P, et comptons les x à partir de ce plan. Si dans l’équation («) nous faisons

le premier des deux points que l’on considérait sur la trajectoire sera pris à la surface supérieure du liquide ; on aura alors

Or, si le vase est percé d’un très-petit orifice à la partie inférieure, à une distance h au-dessous du niveau supérieur, on pourra admettre que dans toute l’étendue de cet orifice la vitesse de tous les points est la même; de sorte que pour ri= h il n’y ait qu’une seule valeur pour V. Si , de plus, on regarde la pression extérieure comme moindre qu’à la partie supérieure d’une quantité gpâ, l’équation précédente devient, en y faisant x = h,

- sp 3^gph-t(\’-\\),

OU

Soit k le rapport de l’aire de l’orifice à l'aire de la section du vase par le plan du niveau supérieur; on aura

V, = 4V, et, par suite, V’(i — Æ’)= ig{h 4- J),

d’où

v = v /^ii£i.,

si À est très-petit, A’ pourra être négligé, et l’on aura simplement

et si la pression est sensiblement la raèmé à la partie supérieure du liquide et à l’orifice, on pourra négliger d, et l’on aura

V = \]lgh.

On retombe ainsi sur les résultats obtenus précédemment.

Ecoulement d un fluide élastique.

192. Nous admettrons encore l'hypothèse du parallélisme des tranches, et la question sera à peu près semblable à la précédente; seulement il sera permis de faire abstraction de la pesanteur, qui n’influe pas sensiblement sur les pressions.

L'équation (a) se trouvera par là réduite à

dp du du

r + pT + P « — = 0.

dx dt dx

Pour obtenir l’équation de continuité , on considérera deux sections horizontales correspondantes à x et x -4-dx, et I on cherchera la masse de fluide qui s'y introduit pendant le temps dt par la face supérieure , et celle qui en sort dans