I.a pression égale et contraire qu’ éprouve le plan est donc

195. Supposons maintenant que le plan se transporte parallèlement à lui-mème, et qu’il ne produise en chaque point que des forces normales, il sera inutile d’avoir égard à la composante de sa vitesse dans le sens du plan même, et l’on se bornera à considérer la vitesse normale u , que 1 on regardera comme positive quand elle sera dans le même sens que v, et comme négative dans le cas contraire. Or, on ne changera rien- aux pressions en donnant un mouvement commun à tous les points du système, et, par conséquent, on pourra réduire la plan au repos , ce qui ramènera au cas précédent. 11 suffira pour cela d’ajouter — u à la vitesse de chaque point, et l’on se trouve dans le même cas que si , le plan étant en repos , la vitesse du liquide à l'orifice était (e — u); on aura donc, pour l’expression de la résistance opposée au plan , p'>) (y — «)’.

2g8 COURS DE MÉCANIQUE.

196. Supposons enfin que le plan fasse avec la direction de la veine un angle quelconque 0, et se meuve parallèlement à lui-mème. Décomposons sa vitesse en deux autres : l’uue dans le sens même de ce plan , et que l’on peut négliger ; l'autre parallèle à la direction de la veine. Désignons cette dernière par u et donnons au système entier une vitesse égale cl contraire. Le plan deviendra immobile, et la vitesse du liquide sera réduite à (v — «).

Cela posé, si nous prenons l’axe des x perpendiculaire au plan 6xe, nous aurons toujours l’équation

dx

iXdl == ï m — dt

et l’état du liquide étant devenu invariable, le second membre se réduira encore à la masse écoulée pendant l’unité de temps, ou pu(t' — u), multipliée par la composante de la vitesse (v — u) perpendiculairement au plan, ou (v — u) sin fl. La pression exercée sur le plan mobile est donc pw (v — u)’ sin 0. On peut donner une autre forme à cette expression en désignant par a la vitesse du pjan estimée suivant la normale. On a alors u =; » et la pres-

sm 6 r

sion devient alors p w — ; si le plan est en repos ,

on a a = o, et la pression se réduit à pwy* sin û.

Ces formules sont démontrées, par d’autre? considérations, dans le Mémoire de M. Coriolrs (*) sur le principe des forces vives dans les mouvements relatifs des machines.

(•) Journal de l'Êcolr Vuly Irchnitjüc . XXI e rallier.