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ou - ~r> seront exprimées de la manière suivante.

n* fit r .

d’après l’équation (2) :

(4) /i = F(a+»/) +/{x'— at),

(5) ny = — F(x + 2 »/) -h/(x — at).. . . ,.

Ces formules conduisent d abord à cette conséquence remarquable , qu'à une époque quelconque, en deux points situés de part et d'autre du plan fixe et à égale distance, la vitesse est la même au signe près, et la condensation est la

rm:

nr.UXIt.ME PARTIt. — nVDtODTNAHIQUE. 3 1 3

même. En effet, si dans u on change x en — x el qu'on désigne par ti, sa nouvelle valeur, on a

et de même, en changeant or en — x dans a y, on trouve

a 7, = F (— x.x, af) 4-/( — .r — af ) =f\x— at) — F (x-t-<« ) = « 7 .

Cette propriété, qui subsiste quel que soit t, existe pour /= o, c'est-à-dire dans l’état initial, et nous insisterons particulièrement ici sur la mauière dont on exprime dans le calcul les conditions relatives aux limites des systèmes. <•. L’équation différentielle partielle serait satisfaite dans le . \ mouvement du gaz homogène qui serait renfermé dans le tuyau prolongé indéfiniment. Or, on peut disposer arbitrairement de l’état initial de tout l’espace dans lequel on a prolongé le système; et toute la difficulté est de trouver comment il faut le choisir pour qu’en abandonnant ensuite le sytème total à lui-même, sans tenir compte des conditions physiques qui existaient aux limites , ces conditions se

* /ri".- trouvent remplies d’cllcs^inèmes à chaque instant. Si loti

& ... . peut y parvenir, la question du système limité rentre dans

la question, toujours plus facile, du système indéfini dans

* C r ‘ lequel l'étal initial est connu.

Dans le cas actuel, il est facile de prévoir ce que le calcul

nous a annoncé relativement à l’état initial qu il fallait donner au fluide dan» le prolongement du tube du côté des x négatifs. En effet, en donnant aux molécules situées dans des sections équidistantes de l’origine, des vitesses égales et de signes contraires, et y supposant des condensations identiques, tout est symétrique par rapport à 1 origine, gt, en supprimant le plan fixe, les molécules qui le remplaceront, étant à chaque instant sollicitées par des forces égales et contraires . resteront perpétuellement en repos. • •

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