DEUXIÈME PARTIE. — HYDRODYNAMIQUE

fluence de forces qui dépendent d’une manière quelconque de ces mêmes coordonnées. Si l’on écarte très-peu ces points de leur position d’équilibre, en leur, imprimant de trèspetites vitesses, et qu’on les abandonne ensuite à l’action des forces données , les accroissements des coordonnées resteront toujours très-petits , puisque l’équilibre était stable. Nous allons nous proposer de déterminer ces accroissements en fonction du temps , et de reconnaître quelques propriétés générales dont ils jouissent.

Soient x, jr, z les coordonnées d’un quelconque des points du système à un instant quelconque ; a, b , c leurs * valeurs dans la position d'équilibre, et m la masse de ce point; posons

a, 6,7 seront des quantités très-petites, variables avec le temps, et dont dépendra à chaque instant la position du point m. .

Nous aurons de même, pour un second point m',

èt ainsi de suite pour tous les autres.

Soient X , Y, Z les composantes de la force appliquée au point m; X', Y', Z' celles de la force appliquée à m', et ainsi de suite. Enfin , soient

les équations données entre les coordonnées X , y, z , x',jc!,.... On demande les équations qui détermineront les. quantités très-petites «, 6, 7, S', . . . , en fonction du »

temps t.

Si l’on remplace x, y , . . . , par n-t-a, b- 4- 6, ... , dans les équations précédentes , on pourra sc borner dans les développements aux termes qui renferment les premières