DEUXIEME PARTIE. DYNAMIQUE

R% R /s , elle devient

ce qui prouve que la force appliquée à l’unité de masse varie en raison inverse du carré de la distance au centre du Soleil.

Les satellites dune même planète étant soumis aux mêmes lois, relativement à leur planète, on en concluait que l’attraction des satellites varie de même en raison inverse du carré de la distance au centre de la planète autour dc laquelle ils opèrent leur mouvement. La terre, n’ayant qu’un satellite, ne pouvait fournir une vérification semblable de cette loi d’attraction; mais elle en donnait une autre qui n’a pas échappé à Newton. En effet, si de l’ensemble des phénomènes précédents On lire, comme nous l’avons déjà fait ci-dessus, la conséquence que deux molécules quelconques de matière s’attirent, proportionnellement à leurs masses, et en raison inverse du carré de leur distance, la terre pouvant être considérée comme composée de couches concentriques homogènes , son action sur un point situé à sa surface ou au delà est la même que si toute sa masse était réunie à son centre. Or, la distance des centres de la lune et de la terre ayant pour valeur moyenne soixante rayons célestes, la pesanteur à la surface de la terre doit être 36oo fois plus grande que l’attraction exer- ' cée par la terre sur une même masse située sur la lune : ce . même rapport doit donc exister entre les espaces parcourus dans un même temps par les corps tombant à la surface de la terre, et par la lune dans le sens de l’attraction de la terre.

Or, cette vérification, bien facile à faire, réussit complètement. . > ,

En effet , si , pour simplifier le calcul , nous considérons

3g COURS DE MÉCANIQUE.

l’ellipse très-peu excentrique que décrit la lune, comme un cercle dont le rayon R soit égal à 60 fois le rayon / de la terre, supposée sphérique, la force centripète représentera l’action g 1 de la terre. Cette dernière est donc égale à

* ~ ^ , T étant la durée de la révolution de la lune autour T

de la terre , dont la valeur en secondes est 3p343 XO’o; on aura donc

et , comme 2 Ttr = 4000000, il vient

, 4° uooo ° r

ce qui ne diffère pas sensiblement de j et l’on ne trouverait aucune erreur appréciable en ayant égard à diverses circonstances que nous avons négligées.

Le résultat de ce calcul fournissait donc une confirmation de cette supposition, que toutes les molécules de la matière s’attirent proportionnellement aux masses et en raison , inverse du carré de la distance, et que la pesanteur à la surface de la terre est un effet de cette attraction, aussi bien que la pesanteur à laquelle la lune est soumise vers le mémo centre.

2 Ü. Masses des planètes. — il est facile de déterminer le rapport de la masse d’une planète à celle du soleil, lorsque cette planète est accompagnée d’un satellite ayant une niasse relativement très-petite. En effet, représentons par Ml a masse du soleil , par ni , m' celles de la planète et de son satellite , par 2 a . 2 a! les grands axes des orbites de la planète et du satellite, et par T, T' les temps de leurs révo-

DEUXIÈME PAUTIK. — DYNAMIQUE.

Jutions; on aura, d’après ce qui précède,

a' 3 T 1 ni -+- m'

Or, le second membre peut être regardé comme sensiblcment égal u — * parce que m est très-petit par rapport a M , ainsi que m' par rapport à m. Ou peut donc écrire

T et T' sont connus par l’observation , et il sufîil de cotniai-

tre une valeur approchée de — pour en déduire, avec une

approximation du même ordre, le rapport de la masse de la planète à celle du soleil. Newton a trouvé, parce procédé, pour le rapport de la masse de Jupiter à celle du soleil. Des procédés plus précis ont donné — , , ce qui en diffère très-peu.

21 . La masse de la terre ne peut se déterminer très-exactement par la méthode que nous avons indiquée pour les planètes qui ont des satellites , parce que la masse de la lune ne peut être négligée par rapport à celle; de la terre; néanmoins celte méthode donnera un moyen de vérification lorsque Ton connaîtra le rapport de ces deux masses. Mais on peut parvenir à connaître la masse de la terre. par un autre moyen qui ne saurait être employé pour aucuiîe autre planète, et qui résulte de la connaissance que nous avons

de l’attraction qu’elle exerce sur les. corps situés à sa surface. Cette attraction est égale à la pesanteur, augmentée de la composante verticale de la force centrifuge. De plus v il faut avoir égard à l’aplatissement de la terre, et l’on trouve que, sur le parallèle dont le carré du sinus de la latitude est -j, et dont la distance r au centre de la terre a pour valeur r = 636455 1 , l’attraction G de la terre est sensiblement la même que si elle était sphérique et qu’elle eût /■ pour rayon. En la calculant d’après la loi de la variation de la pesanteur à la surface de la terre ( Mécanique céleste ), on trouve qu’elle a pour valeur 9,81645, ce qui est un peu supérieur à g.

Si donc on désigne par m la masse de la terre , et par f ■, l’attraction mutuelle de deux unités de masse placées à l’unité de distance l’une de l’autre, on aura

On peut tirer de là la valeur de^, et la reporter dans la formule * = f (M i/i) qui se rapporte au mouve-

ment de la terre autour du soleil. Il en résulte

d’où

M 4 flS

m Gr’T 1

Mais on a

et la valeur de la parallaxe du soleil donne

Il 23984. r ;