DEUXIÈME PARTIE
DYNAMIQUE
était en produirait ici une beaucoup plus considérable
sur ce rapport (jui n’est qu’une très-petite partie du second membre, de sorte que l’erreur pourrait être comparable à la quantité inconnue.
23. Jusqu’ici nous 11 'avons déterminé que les rapports des masses des planètes et du soleil; mais on peut obtenir une valeur approchée de celle de la terre, et toutes les autres s’ensuivront. Il suffit, pour cela, de 'connaître le rapport de l'attraction exercée par une masse connue sur un corps quelconque à une distance donnée, au poids de ce corps; et c’est à quoi l’on peut parvenir, soit par l'équilibre, soit par des mouvements oscillatoires : nous nous contenterons de donner une idée du premier moyen.
Supposons une boule d’un petit diamètre suspendu par un fil dont la longueur est l et soumis à l’action d’une sphère ayant pour rayon R, pour densité D, et son centre dans le plan horizontal mené par l’extrémité du pendule, à une distance a de ce point. Soient d et r la densité moyenne et le rayon de la terre, et « l'angle formé avec la verticale par le pendule en équilibre.
L’attraction exercée par la sphère sur la petite boule
• - , , R s D fm
dont nous désignerons la masse par m , sera - 7t
et
son bras de levier l eos «. L’attraction exercée par la terre sera i tt rdfrn , et son bras de levier l sin ar. Les moments de ees deux forces devant être égaux pour l’équilibre, on en conclut, en supprimant les facteurs communs,
RD
cos a =x rd sin a , d’où tang a
a ' 1 rd
Si donc on peut observer l’angle «, qui sera nécessairement très-petit; tout sera connu dans celte -équation . excepté d qui se trouvera déterminé.
Une observation de ce genre faite par Maskeline, en Ecosse, dans le voisinage d'une montagne dont il avait évalue approximativement la masse et la distance moyenne, lui a donné, pour la densité moyenne de la terre, une valeur égale à quatre ou cinq fois celle de l’eau.
Une expérience faite par Cavendish , et dans laquelle l’attraction d’une sphère connue produisait des oscillations dont on pouvait déterminer la durée, a donné à la terre une densité égale à cinq fois et demie celle de l’eau.
La densité moyenne de la terre étant connue avec assez d’approximation , on en conclut sa masse ainsi que celle des autres planètes et du soleil.
