FF ~ ~ T

dp' r a

Les principes des aires et des forces vives donnent les deux intégrales premières

r’d 9 ~ cdt,

dr 1 r 7 d9 1 2u ,

dp dp r

b et c étant des constantes arbitraires.

4<S . COURS 11 F. MKCAN1QUF.

Éliminant <lt entre ces deux équations , on aura

c'dr 1 r ' <Ch :

c'est là ce qu'aurait donné l’équation (S) du u" 1 , en y

fi

supposant <p =

Elle devient, en posant ^ = z,

(3) — =c -C'z’ -h 2 (AS + b.

Cherchons d’abord les valeurs des constantes h et c,.en supposant qu’on donne la position initiale du point, ainsi qucla grandeur et la dircetion de sa vitesse initiale. Si l’on désigne par r„ et e 0 les valeurs initiales^lc r cl de e, l’équation (a) donnera

Quant à la constante c, nous avons déterminé généralement sa valeur dans le n° I ; elle est

r =z r„v, sin a,

a désignant l'angle que la direction delà vitesse fait avec le • rayon vecteur au commencement du mouvement. Les deux constantes b et c sont donc déterminées.

26. Pour connaître l’équation finie de la trajectoire, il faut intégrer l’équation (3) qui peut se mettre sous la forme