DEUXIEME PARTI». — DYNAMIQUE
Ktimiuani ainsi il 0, un obtient
d'où
ilr'
dF
ilt
rtlr
qbr' 1 ■+■ 2 n r — c ’
• Si l’on prend pour .origine des temps l’instant où l’on a 0 la planète est. au spmmel le plus voisin du loyer, qui correspond à r — a (i — e ) , et qu’on nomme le périhélie. Le point diamétralement opposé de l’ellipse se uomme Yaphélie; le- rayon vecteur est alors à sa plus grande valeur, dont l'expression est r = a (i -f- e). D’après cela , dr est positiî deptiis le périhélie jusqu’à l’aphélie, et négatif depuis ce dernier point jusqu’au retour au périhélie. Ainsi ,. dans la première moitié de la trajectoire, on doit prendre l’équation * ’ .
ntr
ilt =
* - .y/ br 1 2 \pr — c 1
• et -dans l’autre moitié, on changera le signe du second
membre. On intégrèrait facilement cc’He expression au moyen d’un arc de Cçrcle et d’un -radical algébrique. Cette forme serait peu favorable au calcul de' ô en fonction de t;‘CÏ il estplu^conveuable d'introduire'une nouvelle variable au lieu de r.
' Si l’on observe que r est toujours compris entre a ( t — e) et a (i -4- e), on voit qu’on petit poser
r = a [ i — c cos «).
Gel angle u passe en même temps que 0 par les valeurs o, 7t , 2 7 r; on lui a donné le nom d anomalie excentrique ; et l’angle 0 s'appelle anomalie, vraie de la planète.
L’équation de l’ellipse étant d’ailleurs
54 COURS UK MECANIQUE.
x étant l'abscisse comptée à partir du centre, on voit (Jïg. 4 ) que u n’cst autre chose que l'angle AON, N étant le point du cercle décrit sur le grand axe, qui a la même abscisse que le point M de l’ellipse.
En faisant cette substitution dans la valeur de dt , et remettant, au lieu des constantes b , c, leurs valeurs tirées des équations (7), qui sont
il vient
dt
— a W — . ( 1 — e cos u) du.
Si 1 on intègre cette équation , en observant qu’on a en même temps t = o, u =0, et si l’on fait, pour abréger,
u = on obtient
nt — u — c sin « ;
celle équation détermine . u cri fonction de et l’on aura ensuite /• au moyeu «le l’équation • .
r = a (i — c cos « ). .
Enfin Û sera connu d après l’équation de la trajectoire., On aura d’abord, en égalant les deux valeurs de r,
1 — tr cos u.~ ,
