cos 0 = — ros

co s u — c

1 — r co s u

c ) ( 1 -t- cos « )

1 — e cos «

(1 -f- <?)(l — cos «) I — c cos «

IIKCXIKMK I".UITIK. — DYNAMIQUE.

.cl, divisant ces deux équations membre à membre,

tangHO = tangi«;

prenant les racines avec le même signe, puisque u et0 sont nuis en même temps,. on a

rçi ° = tan « T "•

tang

On pourrait encore obtenir directement celle valeur de 9 en fonction de u. En pfl’et,

ait

edr

r\]br'-y 2f*r— c’ i — e cos « Pour intégrcr’rette équation, on posera

tangJ-« — .

ce qui do'unerâ

du i

eos ‘j u ~, Z

‘observant ensuite que l’on a il viendra

cos « = cos’jj u — sia’ ~ u ,

d’où

• , a dz <J i — e ■

fl 0 — v

i — e fl -f- <■)*'.

1 0 arc tang z i/ -+• c,.

'Jj» constante c, est nulle, puisqu’on doit avoir eu même temps 9 — o, z — o; on aura donc

COURS l>E MECANIQUE.

t 6 = W — zr c ■ tan <"> » “•

La coordonnée 6 est donc connue cri fonction de « et , par suite, do t. • .

28. La durée T de la révolution do la planète se déduira de l'équation nt = u — e sin u, en y faisant U = i

ce oui donne T =—= ait a l/--

Vf*. •-

C’est aussi la valeur que l’on obtiendrait en divisant l’aire de l’ellipse par celle que décrit le rayon vecteur pendant , l’unité de temps, et dont la valeur est-j c, ou-j y /fia (i — e*). En effet, les demi-axes de l’ellipse étant a et a y/i — e*, son aire est égale à ir a*^i — e* ; et si on la divise par

-^tiali — «*), on trouve alto t/-« ;

a • \ fi - .

‘ Quant à la vitesse en chaque point , elh; est -donnée par l’équalioil v* = p qui se déduit de la formule (a)

en - y remplaçant b par sa valeur — -•