DEUXIÈME PARTIE. DYNAMIQUE

temps t. Le double dp Faire décrite dans l'unité de temps

ayant été désigné par c dont la valeur est, comme nous

l'avons vu, ^un (i — c*), on aura

* ii na 1 \J ■ — -c 1 •

sert. MFA = | t s/pa (i — e ') = i— t ,

en faisant, comme précédemment, *= n.

Or, on peut avoir une seconde expression du même secteur en fonction de u. En effet, on a , en observant que les or-, données correspondantes à la même abscisse dans l’êllipsé et le cercle sont dans le rapport constant de b ; a,

sect. MFA = - sect. Pi FA — v'i — ( NOA — NOF);

mais

NOA = — «, NOF= WO ° F>in l < = a,Csin “ :

donc

sect. MFA = — (it — c sin u).

Egalant les deux valeurs du secteur, on retrouve 1 équation déjà obtenue

ni = « ‘ — e. sin u.

Entin, on- obtiendra une équation entre 0 et u en égalant les deux expressions de r en fonction de chacune de ces quantités , et l’on retombera sur l’équation.

tang iô = U rang^ «.

30. Avant de procéder au développement des coordonnées. de la planète en fonction du temps, nous allons montrer coin ment les formules précédentes sé simplifient lors-

58 COURS lui MtCANIQUfc.

que l’on peut négliger les puissances de. e supérieures à la première; ce qui est permis pour la plupart des planètes, avec une assez grande approximation.

L’équalion il — ni -+- c sin u donne

« = ni -+- e sin ( ni -f- r sin u ),

’ et , en négligeant e’, *

‘a = ht -+- '■ sin nt.

Or, on a

r a ( i — e cos u ) ; donc , en négligeant encore e*, on aura r := a (i — c cos rit).

J1 ne reste plus à déterminer que 0. On pourrait le tirer de l’équation de la trajectoire dans laquelle on remettrait pour r la valeur que nous venons de trouver. Mais il vaut mieux le calculer directement d’après l’équation

r’dù = ctlt — dt \lpa ( l — c ’).

Ku négligeant le carré de e, l’équation de la trajectoire donne

r — a { i — ccosO) et r'm’ji — 2 c cos 0 ) , et, par suite,

d 0 ( i — 2 c cos 0) — dt y* 1 — ndt ; '

n yn

d’où, en intégrant et observant qu’on a en même temps t =o,0 — o,

ni — r i — 2 r sin 0 , . . .

et, par suite, en négligeant <f ,

9 = n t q- 2 c sin nt •