DEUXIÈME PARTI K

— DYNAMIQUE. 6t

lirons, pour le cas du mouvement elliptique et dans l’hypotliùsc où e serait une très-petite fraction , comme cela a lieu pour la plupart des planètes : pour l'orbite de la terre par exemple, on a

c = o,oi6853ib.

Nous avons obtenu entre r, 0, t et la variable auxiliaire </, les trois équations suivantes :

elles détermineraient commodément t , /• et Û pour une valeur quelconque de u ; mais ce ne serait que par des interpolations pénibles que l’on pourrait connaître r et 9 pour une valeur donnée de/, et c’est pour éviter cet inconvénient qu on a cherché à exprimer directement ces quantités en fonction de t.

L’équation (8) rentre dans l’équation (i) en faisant dans cellc-ci .

n = ne 4- r sin « , r — a ( i — e cos u ),

z = M, x =: nt, a = r , f[x)x rsinx.

Oir aura donc immédiatement le développement de u suivant les puissances de e, en faisant ces substitutions dans la formule (6). On trouvera d’abord, en laissant x pour abréger,

. r 1 rf.sin’.r

u = x • 4- c sm x -+-