I .2 ...III

Exprimons maintenant les puissances de sin x au moyen des sinus ou cosinus des multiples de .r, et effectuons ensuite les différentiations indiquées; nous obtiendrons les deux

suites d’équations

2 sin 1 x — — cos 21 + 1 ,

2 ’ sin* x = — sin 3 x -+• 3 sin x ,

2 3 sin * x — cos 4* — 4 cos 2 x -+ 3 ,

2 * sin 1 x = sin 5 x — 5 sin 3x -+ io sin x,

2 *sin*x= — cos6x -+- 6 cos 4 x — i5 cos ax -+ io,

et en différenlianl , après avoir divisé par la puissance de 2 , qui est facteur dans les premiers membres,

rf.sin 1 x

dx

— sin 2 x ,

rf’.sin 5 x 3’ sin 3 x — 3 sin x

f/’.sin' x

dx 3

= a 1 sin4x — 4 s * n 2 x *

rf‘.sin s x 5‘ sin5x — 5.3‘ sin3x4- losinx rix' — d i . sin’ x

dx 5

— 3* sin 6 x — 6. 2 * sin 4 x- -+ 3. 5 sin a x.

Faisant ces substitutions , puis remplaçant x par nt , on a

ii — nt -+- e sin nt H sin 2 nt

-+ ^ ( 3 sin 3 nt — sin nt )

-+ — - ( 2 sin 4 nt — sin 2 nt)

H ( 5* sin 5 nt — 3‘ sin 3 nt •+ 2 sin nt 1

( 3'sin6«f— 2 * sin 4 nt 4- 5 sin 2 nt ) -+....

Maintenant que l’on peut trouver u d'après une valeur