COS 2 X I

d. sin' x — 3 cos 3 x -t- 3 cos x

dx

V/'.sin 1 x

■ 2 cos 4 x -t- 2 cos 2 x ,

dx-

rf'.sin* x — 5 J cos 5 x ■+• 5. 3 ! cos 3 x — 5 . 2 cosx dx 1 2‘

</* ,siu‘ x — 3 1 cos 6 x - 1 - 6 . 2 * cos 4 x — 3.5 cos 2 x

dx * 2 *

Substituant dans la valeur de et remettant nt au lieu de

.r , on a la formule cherchée

- = i — c cos nt ( cos 2 nt — i ) (3 cos 3 nt — 3 cos nt )

pl pl

— ^ (cos 4 nt — cos 27/ 1 ) — ( 5 5 cos nt — 5. 3' cos 3 nf-t- 5 . 2 cosnf)

— *5 ( cos ^ nt — 2 ‘ cos 4 nt ■+* 5 cos 2 nt) —

36. Expression de /' anomalie vraie en fonction du temps. — 11 ne reste plus qu’à exprimer 9 en fonction de t. L’équation (to), au moyen de transformations élégantes de u, dues à Lagrange, fera d’abord connaître 9 en fonction de sin u , sin 2 u, etc. Remplaçant ensuite ces dernières quantités par les développements ordonnés suivant les puissances de e , on aura la solution de la question.

Substituant d’abord aux tangentes les rapports du sinus au cosiuus, et à ceux-ci leurs expressions eu exponentielles imaginaires, l’équation (to) deviendra, en désignant par £ la base du système de logarithmes népériens,

MX

( «VZ7 +I -y i — r + , ‘

d’où l’on tire

__ I *‘*'~'(v / 1 + ~ t— si l >’) -t- V ' — ''

Posons

nous aurons

i“ v -' — X i — Xi” 1 '-"

l—.Xi "' -1