DEUXIÈME PARTIE. — DYNAMIQUE. 7 f

«a, prenant les logarithmes des deux membres , puis divisant par yf—^i , .

8 „ , !(. — A*— >CÎ )— 1 (1 ~>f^)

O11 peut développer les logarithmes, puisque X est plus petit que f’unité ; et si l’on remplace les exponentielles imaginaires par des sinus et cosinus, ou aura enfin

6 = u 4- 2 ^X sin u 4- - sin 2 « 4- ^ sin 3 11 -f- j sin' u -t-. . . J •

Il faut maintenant substituer à u, sin u, sin au,... leurs développements ordonnés , par rapport aux puissances de d’après la formule de Lagrange. La valeur de u est déjà donnée par l’équation (11)5 et sin u s’en déduit d’après l’équation (8) , qui donne

11 — ni . r

sin u — = sin ni H — sm 2 nt

-H — ( 3 sin 3 nt — sin nt ) 4-

On trouvera ensuite, par la formule de Lagrange,

sin 2 « — sin 2 nt 4- c ( sin 3 nt — sin nt) -4- c’ ( sin 4 nt — sin 2 nt)

4 — — - (4 sin»/ — 27 sin 3 »/ 4 - 25 sin 5 »/)+...,

sin 3 u — sin 3 nt H — (3 sin 4 nt — 3 sin 2 nt )