DEUXIEME PARTIE. L»\ NAMK>UE

primant le facteur commun s ,

(i^ JC ti 7 JC *

— x Sx — x' — - — S x' -+- gx co* O.Jx+ gx' cos 8' Sx' =

dt * dt 7

et, par suite,

d* x d 7 jd

-x-jp-hgx cos8-+-X = o, — x' -+- gx’ cos 6'+ X=

d’où, en éliminant X et x',

^-7 = ^ [x co*8 4- (x — /) cos 8' ]

g, A /cos9' \

= y (cos8-f- cos 8 ) ( x -]•

/ \ cos 8 -+- cos V J

Si l’on pose

- g , ti* \ , /cos 6'

7 ( cos 8 -f- cos 6 ) = n 7 , x ,=y,

/' ' cos 9 4- cos 6 J

on aura

-Ns,

d’où

7 = ae"-f- 6e-*',

.et

, . , /cos 9'

x= ae*' + — -•

cos 8 H- cos 8'

Les constantes «, 6 se détermineront par l’état initial.

On trouvera , en faisant / = 0 ,

. /cos8' • ,

x. = a -f- 6 H — <>,= fl (a — 6);

cos 9 4- cos 8 ' '

d où l’on tirera a, ê, si ,r # et sont donnés. Si l’on con-

90 COlIUS DK MÉCANIQUE.

naissait seulement les forces instantanées qui déterminent la vitesse initiale v 0 , en supposant connue la position initiale, on agirait comme dans un des cas précédents.

(i 1 ÛC

La valeur de sera nulle quand on aura

et, par suite ,

/ cos S'

cos 0 H- cos 0

te os fl

cos 0 -H cos 0' 1

c’est-à-dire quand les deux longueurs x, x' seront proportionnelles aux longueurs des deux plans inclinés; et si la chaîne était d’abord placée dans cette position , sans vitesse initiale, elle y resterait constamment.

18. Mouvement d’un fil flexible. — Soit e la masse de l’unité de longueur d’un fil dont tous les points sont sollicités par des forces dont les composantes, rapportées à l’unité de longueur, sont X, Y, Z, et dont les extrémités sont sollicitées par les forces (X,, Y,, Z, ; X, , Y, , Z t ).

Un élément ds sera sollicité parles forces Xds, Y ds , Z ds ; et par conséquent on devra avoir, d’après le principe de d’Aletnbert ,

/[( x - £ + ( Y - £ ~dr) Sjr + ( z - £ 3?) <h \ rh