DEUXIÈME PARTIE. DYNAMIQUE. gi

Celte équation a lieu pour tous les points du fil. Si on la multiplie par une indéterminée ). qui varie d'un point à l’autre, que l’on fasse ensuite la somme de cette équation et de la première, on aura

/[( x — * x + ( Y - 1 5 757) *r + ( z - ‘ S) **] ds + - f'{js dSx+ % diy + d i dSt )

-t- X, ox, -+■ Y , — t- Z, oz, -t- X, Y , àjf i -f~ Zj s, o .

Si l'on intègre par parties les termes de la seconde intégrale qui a les mêmes limites que la première, elle devient

Si l’on réunit les termes soumis au signe f, on devra égaler à zéro les coefficients des quantités âx, ây, dz\ et les termes qui ne sont soumis à aucune intégration et qui se rapportent aux deux limites, devront se détruire entre eux.

On aura donc d’abord les trois équations suivantes pour un point quelconque du fil :

l v A x \ , , , dx

\ dt’ J ds ’

( T - ■ tf) - dA \

'Il

ds

, , fa

Z — « ! ds

dt- f

et si les deux extrémités sont indépendantes l une de l’au -

<JÏ COURS l»E XLUMQVE.

ire, on aura les deux équations

X, 5x, -+- Y, Sy, -+- Z, Si,

Les équatious (i) sont les mômes que si un élément quelconque ds , au lieu d’ètre lié aux autres, était sollicité par une force ayant pour composantes

ds

ds'

ou encore par des forces tangentes à scs deux extrémités, et ayant pour composantes

. dx + y ds'

, dy + 'ds'

, % ,lz -t- X — ?

ds

à la première extrémité, et dx\ L dy

-(*£ \ ds

ds

à la seconde. L 'effet de la liaison des éléments du fil est donc de produire en chaque point une tension exprimée par — X.

Si l'on élimine X entre les trois équations (i), on aura deux équations entre z , /, qui détermineront à chaque

instant la position de tous 1rs points du fil.

Quant aux équations (a), on commencera par réduire au plus petit nombre possible les variations qui y entrent, et l’on égalera à zéro leurs coefficients respectifs. On aura ainsi les équations qui détermineront à chaque instant la position des extrémités et les quantités arbitraires inlro-