DEUXIEME PARTIE. DYNAMIQUE. y

où elles entrent ; et les valeurs des composantes de ces forces, parallèlement aux x , y, z, sont les produits des dérivées partielles de ces équations, relativement à x, y, r, par un facteur commun qui n’est pas donne, et qui est le même pour toutes les dérivées provenant de la même équation -, en sorte qu’il y a autant de ces inconnues qu’il y a d’équations; et qu’il est possible, par conséquent, de déterminer, non -seulement les coordonnées de tous les points à chaque instant, mais encore les grandeurs et les directions des forces qui pourraient être substituées aux liaisons, et permettre ainsi de considérer tous les points comme entièrement libres.

Tout cela étant rappelé, il est clair que si nous concevons introduites ces forces qui remplacent les liaisons, nous retombons dan% le premier cas; et le mouvement relatif cherché coïncide avec un mouvement absolu dans lequel ces mêmes forces seraient ajoutées aux proposées et aux forces fictives qui se rapportent au mouvement relatif d’un point libre. Mais comme les forces provenant des liaisons renferment des inconnues nouvelles en nombre égal à celui des équations données, il faudra employer ces équations à leur détermination, afin d’avoir en tout autant d’équaiions que d’inconnues.

Observons maintenant que si , dans toutes ces équations où nous avons supposé qu’il n'entrait que des coordonnées absolues, on remplace celles-ci par les coordonnées relatives, au moyen des formules ordinaires de la transformation des coordonnées, rien ne sera changé dans les conditions des liaisons. Or, à un instant quelconque, on peut supposer qu’on prenne pour axes de coordonnées trois droites coïncidant avec les axes mobiles dans la position qu’ils occupent à cet instant. Les équations de liaison seront les équations proposées exprimées au moyen des coordonnées relatives. Les forces à introduire auront leurs eompo-

Itfo

COURS DK XiciCTQUK.

santés suivant ces axes, représentées par les dérivées partielles des équations par rapport aux coordonnées relatives-, multipliées par des facteurs communs en même nombre que ces équations, comme nous l'avons rappelé eu détail tout à l’heure. D’où F on conclut la proposition suivante :

Le mouvement relatif d'un système de points , liés par des équations quelconques entre le temps et les coordonnées de ces points par rapport aux axes mobiles, est identique à un mouvement absolu du même système , en supposant : i° qu’il parte d'un état initial identique à l'état relatif initial; a° qu'il soit soumis à l'action des forces dont les composantes sont exprimées par les memes fonctions des coordonnées des points, que celles des forces données le sont au moyen ries coordonnées relatives; 3° qu'on y joigne les forces fictives ; 4° et. en supposant enfin le système assujetti à des liaisons exprimées par des équations renfermant les coordonnées actuelles de la meme manière que les équations données renferment les coordonnées relatives.