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d’où résulte, d’après les équations ( 3 ), qui ont lieu depuis le commencement du mouvement, et que nous considérerons à cet instant même,'

équations qui sont les correspondantes des équations ( 5 ).

On voit donc que les composantes delà vitesse initiale du centre de gravité sont les mêmes qu’elles seraient pour un point ayant la masse M, et sollicité par toutes les forces instantanées qui déterminent les vitesses inilialesdu système partant du repos, ces forces étant transportées parallèlement à elles- mêmes en ce point. E11 réunissant ces deux propositions, 011 aura le principe suivant :

Le mouvement du centre de gravité d'un système libre quelconque est te meme que si l'on y réunissait toutes les masses des différents points, e.l qu’on y transportât , parallèlement à elles-mêmes , les forces instantanées et les forces continues , qui produisent l'état initial et les états subséquents du système.

Si les liaisons d’un système sont telles, qu’à chaque instant les points puissent être déplacés simultanément et parallèlement à une droite fixe, le théorème précédent aura lieu pour le mouvement du centre de gravité , parallèlement •à celte droite. Car, en la prenant pour axe des r, et faisant ôx ~ o, o y — o dans l’équation (1), page 77, oit aura

Il>4 TOURS DK MI'CAMgl'R.

et d z étant le même pour tous les points,

d’où

d où l’on lire la conséquence annoncée.

Jiemarque. — 11 est bonde faire une remarque qui pourra se reproduire souvent, au sujet des forces instantanées, c'est-à-dire de forces considérables dont on considère l'ellèt pendant un temps inappréciable. La conséquence que nous avons tirée des équations (5) étant appliquée à ce genre de forces pendant le temps très-court qu’elles emploient à produire les vitesses initiales, démontrerait que les composantes de ces vitesses sont précisément les mêmes que si toutes les masses étaient réunies au centre de gravité du système, et que toutes les forces fussent transportées en ce point sans changer de manière d’agir. Mais cette démonstration revient à faire une intégration relative à chacune des composantes de la vitesse du centre de gravité; et c’est ainsi, en ellet , que l’équation ( 7 ) se déduit de l'équation générale (5) qu'on appliquerait à des forces très-grandes agissant dans un temps très-court. Et 1 équation même qui nous servira dans toutes les questions où il entrera des forces instantanées, c'est-à-dire l'application du principe de d’Alembert à ce genre de forces, a été obtenue par une intégration analogue faite sur l’équation qui se rapporte aux forces continues. Mais une fois ce point bien entendu, il est préférable de 11 e plus revenir à chaque instant sur ce même raisonnement, et d introduire directement les forces instantanées comme nous avons appris à le faire; c’est pour cela que nous avons écrit les équations ( 6 ) et ( 7 ), dont nous