APPLICATION DES PRINCIPES PRÉCÉDENTS AU CHOC DES CORPS SPHÉRIQUES

7S. Choc direct. — Supposons deux sphères composées de couches homogènes, et dont les centres soient animés de mouvements uniformes suivant une même droite : si ces deux corps viennent à se choquer, leurs vitesses seront modifiées; mais leurs centres continueront à se mouvoir dtms un sens ou dans l’autre sur la même droite : nous nous »*• . 9

proposons do trouver les formules qui exprimeront, dans tous les cas, leurs vitesses après le choc, en fonction de leurs vitesses primitives.

Nous considérerons les deux cas extrêmes où les corps sont complètement mous, ou bien parfaitement élastiques ; et, pour écarter toutes les difficultés qui peuvent tenir à la forme des corps après le choc , et des mouvements intérieurs qui peuvent y exister, nous les réduirons à deux points matériels; nous supposerons que , quand ils se trouvent à une très-petite distance l’un de l’autre, il s’exerce entre eux une force répulsive qui ne sera fonction que de la distance dans le cas des corps parfaitement élastiques, et qui, au contraire, dans le cas des corps mous, deviendra nulle après un certain degré de rapprochement.

Rapportons la position des deux points à une origine fixe, prise sur la ligne du mouvement. Soient .r, x' les abscisses de ces points; m, m' leurs masses, e, v' leurs vitesses avant le choc; V, V' leurs vitesses après le choc. Ces quantités seront considérées comme positives quand le mouvement sera dirigé daus le sens des x positifs, et comme négatives dans le cas contraire; de sorte qu’ elles seront toujours représentées, en grandeur et en signe, dx dx'

P3r dt' dT'

Cela posé, si nous désignons par x, l’abscisse du centre de gravité des deux points, nous aurons constamment

MX 4- m' x' — (wi 4 - /»') x,;

et, en dillérentiant ,

dx

m — 4- m dt

dT = (m

dx i dt

Or, d’après le principe de la conservation du mouve-