DEUXIÈME PARTIE* — DYNAMIQUE

étant connues à chaque instant, sans ambiguïté de signe, les angles eux-mêmes , qui varient d’une manière continue, seront complètement déterminés. Il ne reste donc plus , qu’à connaître l’angle et pour cela, on fera usage des

équations ( a4 ) • En éliminant ^ des deux premières, on

obtient

p sin ? - 4 - <7 cos ç = sin 0 — -

dt

ou

d’où

Ap’+ B<;

, . — = sinO^p»

n sin 9 dt

dû / C •HX dû

A/j’-t- Bq , = A sin’ 0 — = / '^i F J — = A— Cr>;

on tire de là

/(A — Cr 1 )

dû = — dt.

Si l’on remet maintenant pour dt sa valeur donnée par l’équation ( a3) , on aura , sans ambiguïté de signes , d’après les discussions précédentes, la valeur de dtp en fonction de r et dr. L’angle tf» sera doue connu en fonction de r et par suite de t , par une intégration qui se réduit aux fonctions elliptiques, et pourra être effectuée exactement dans les mêmes cas que celle qui se rapporte à dt. La constante se déterminera par les valeurs initiales de ip et r.

Cas particulier où A = B.