DEUXIÈME PARTIE. DYNAMIQUE. I

el comme p' -f- q % = m x , on aura

En considérant donc comme susceptible d'un signe quelconque la constante arbitraire m, on aura pour />, q les valeurs suivantes :

(7) p 2= m sin (fint -f- t), q = m cos (p-nt -J- «);

pour déterminer les constantes mj, e, soient , q a les valeurs initiales de p et q, nous aurons

p, = msins, q, = m cos», ni — ±\fp\ q\-

L’angle e sera déterminé quand on aura choisi le signe de m , puisque l’on connaîtra son sinus et son cosinus. Le changement de signe de m ferait seulement varier £ de 180 degrés ; ainsi on sera libre de prendre pour //* le signe que l’on voudra; nous choisirons, par exemple.

m = + vV, -+- q\.

Cherchons maintenant les angles <j>, <{», 0.

Les équations (a5) donnent

„ C/i cos 0 = —,

tang q = -— tang (fi nt 1).

Deux arcs- qui ont même tangente ne peuvent différer que paruu nombre entier de demi-circonférences. Donc et pnt 4- £ ne diffèrent que d’uu multiple de ir qu’on peut choisir arbitrairement. Introduisant de préférence la valeur initiale <f 0 de <p , on aura évidemment

f = f. -h fint. .

L’équation (26) devient

cl donne

COURS Ut MI.CtNIQUK.

ip, étant la valeur initiale connue de tp.

La valeur constante de cos 0 nous apprend que l’axe de révolution de l’ellipsoïde central décrit un cône de révolution autour de l’axe fixe du couple résultant, et que, par conséquent, le plan de l’équateur conserve une inclinaison constante sur celui du couple résultant.

La valeur de i p montre que la trace .de l’équateur de cet ellipsoïde sur le plan fixe du couple résultant se meut uniformément, et que par conséquent l’axe de révolution décrit aussi uniformément sa surface conique. La valeur de ® prouve qu’un rayon déterminé quelconque de l'équateur se meut uniformément par rapport à la trace variable de l’équateur sur le plan du couple résultant. Mais la vitesse angulaire de ce mouvement, qui est [xn, ne doit pas être confondue avec la vitesse angulaire du corps, qui est ^ m 1

Enfin l’axe instantané fait avec Taxe des z t un angle

constant, puisque son cosinus est - • " ; il trace donc

un cercle sur l’ellipsoïde de révolution.

On remarquera, de plus, que l 'axe instantané, l'axe de révolution et l’axe du couple résultant sont constamment. dans un même plan. Il suffit de prouver pour cela que les cosinus des angles que l’axe instantané et l’axe do couple résultant font avec les axes des x x et y t, sont proportionnels 5 car alors ils seront dans un plan passant par l’axe des z t , qui est l’axe de figure.

Or le rapport des deux premiers cosinus est le rapport

deuxième parti*.

DTNAMIQr*.

des deux autres est -r„ i et, d’après les équations (a5), il

est égal à ^ou -> comme il fallait le démontrer.

Cas particulier où A* = B/t.

122. Nous avons vu que, dans ce cas, le lieu des axes instantanés ne pouvait être que l’une des deux ellipses dont les plans sont représentes par l’équation

tirant des équations (ao), (ai) les valeurs de p cl r en fonction de < 7 , on trouve

‘ , (C — B)(X» — B» g 1 ) (B-A)(rf»-D»y>)