ÉQUATIONS DÉDUITES DU MOUVEMENT VIRTUEL DE TRANSLATION

348. Dans le mouvement de translation parallèle à un axe quelconque Ou , tous les points d’application des forces décrivent des chemins égaux et parallèles, et les projections rectangulaires des forces F', F", sur ces chemins prolongés,

sont égales à leurs projections , F" sur l’axe Oi/. Donc , si du indique la quantité dont tous les points sont supposés transportés, le travail virtuel total des forces est (i i 8 )

2 </uF„ ou du^F, .

Cette somme algébrique devant être nulle, quel que soit l'axe Ou , on a , en supprimant le facteur commun du , l’équation

2 F. = o ou 2 ^ = O •

Ainsi , dans le cas d'équilibre, la somme algébrique des pro~ jections des forces extérieures sur un axe quelconque se réduit a zéro; ce qui exige, i" que de ces forces les unes fassent avec l’axe considéré des angles aigus , les autres des angles obtus ; 2 ° que la somme absolue des projections des premières soit égale à la somme absolue des projections des dernières.

349. Cette propriété des forces en équilibre ne dépend que des intensités des forces et des angles qu’elles font entre elles, quelles que soient les distances de leurs points d’application entre eux ; on ne changerait pas la somme de leurs projections sur un axe quelconque, si l’on transportait par la pensée ces forces parallèlement à elles-mêmes en un point d’application. Or, on sait que des forces ainsi transportées ont une résultante unique ( 20 a) , qui s’appelle la résultante de translation des forces primitives ( 284 ), et dont la projection sur un axe quelconque est égale à la somme des projections des composantes (2o3).

La formule 2 ^ 1 . = ® signifie donc que la projection sur

ÉQDATIONS I)’ÉQUItlBKF, DlintlITF.S DE LA ROTATION. 223

un axe quelconque de la résultante de translation de forces en équilibre est nulle.

350. Il est clair qu’il suffit que cette condition soit vérifiée

relativement à trois axes non parallèles à un même plan pour qu'on soit en droit de conclure qu’elle est satisfaite pour un axe quelconque. En effet, soient Oj:, 0^, Oz ces trois axes. Si l’on a ^ F, = o, on en conclut que la résultante de translation est perpendiculaire à l’axe Ox, à moins qu’elle ne soit nulle. Si l’on a, en même temps, ^I^r — s’ensuit que la résultante de translation est perpendiculaire au plan xOjr ou nulle. Enfin , si l’on a encore 2 J* résultante de

translation ne pouvant être perpendiculaire à la fois aux trois axes, est nécessairement nulle, et, cela étant, sa projection sur un autre axe quelconque ne peut être que nulle. Ainsi, il suffit que les trois équations

dont chacune est distincte des deux autres , soient vérifiées , pour qu’il soit certain que toute équation <f«2F.= o, ou = 0 , déduite d’un mouvement quelconque de translation serait également satisfaite.