TRÉOBÈME FONDAMENTAL DE LA STATIQUE GÉNÉRALE

Pour qu'un corps solide soit en équilibre, il faut et il suffit que la somme algébrique du travail virtuel des forces extérieures soit nulle pour tous les mouvements du corps compatibles avec la condition de solidité.

Lorsqu'il s'agit d'un corps ou système matériel susceptible de déformation, les mêmes conditions générales d'équilibre sont encore nécessaires, mais ne sont pas suffisantes.

346. Remarque. Chacun des termes de l’équation [io3] du travail virtuel est infiniment petit, puisqu’il est de la forme F<&cos (F, mais si l’on divise tous ces termes par l’un des chemins infiniment petits ds', ds", ds'", etc., il ne restera dans l’équation que des quantités finies, savoir, les forces, les cosinus de leurs angles avec des tangentes aux arcs ds , ds" , ds'", etc., enfin les rapports de ces divers arcs à l’un d’eux. On conçoit donc que la formule [io3] doit conduire à des relations numériques et géométriques entre les forces extérieures appliquées à un système en équilibre. C’est ce qui va se réaliser dans le paragraphe suivant.

Les relations dont il s’agit, ne renfermant plus d’infiniment petits et n’impliquant aucune idée de mouvement virtuel, s’appellent équations d équilibre.

§ 3 . Des deux espèces les plus simples d équations générales d équilibre.

347. Parmi les mouvements virtuels qu'on peut imaginer, les plus simples sont les mouvements de translation rectiligne (45), et les mouvements de rotation autour d’un axe fixe (47) ; chaque mouvement de l’une ou de l’autre espèce.

compatible avec la solidité parfaite du système, donne, pour la somme du travail virtuel des forces extérieures, un résultat facile à exprimer.