X. z, — Z,x, = V(Xz — Zx) , I

dont les trois premières fournissent l'intensité de la résultante et sa direction relativement à trois droites parallèles aux axes; et les trois dernières sont les équations des projections sur les plans des coordonnées de la droite suivant laquelle cette résultante est dirigée.

Pour que la résultante supposée existe effectivement, il faut que les trois équations [109] puissent être satisfaites simultanément. Remarquons que leurs seconds membres sont les sommes des moments des forces par rapport aux trois axes, lorsque ceux-ci sont rectangulaires. Remplaçons donc , pour abréger, ces seconds membres par M,, M,., M, , puis multiplions la première équation par X, , coefficient de — 7, dans la troisième; multiplions la seconde par Y,, coefficient de — Z, dans la première; enfin, multiplions la troisième équation par Z,, coefficient de — a:, dans la seconde; faisons ensuite la somme des trois équations : le premier membre se réduit à zéro, et en remplaçant X,, Y,, Z,, par les sommes qui leur sont égales, on a l’équalioii de londilion