Si autant de forces qu'on voudra, appliquées à un

corps solide , sont dans un même plan , ce fuit équivaut à trois des conditions d’équilibre, et il ne reste qu'à vérifier les trois autres. En effet, qu’on prenne les axes Ox, O/ dans le plan qui contient toutes les forces ; les moments par rapport à ces axes seront nuis, et si l’on choisit l’axe Oz perpendiculaire à ce même plan , la somme projections

des forces sur cet axe sera nulle. Les conditions qui resteront nécessaires et suffisantes seront exprimées par les équations

La quantité est la somme algébrique des mo-

ments des forces par rapport à l’axe Oz perpendiculaire au plan des forces. Dans ce cas , on dit ordinairement que les moments sont pris par rapport au point O, où l’axe perce le plan des forces.

378. il résulte de ces mêmes considérations que les conditions d’équivalence de deux systèmes de forces situées dans un plan se réduisent à trois , savoir, deux équations de projections, et une équation de moments , qui sont :

Parmi les systèmes de forces situées dans un plan , ceux qui se composent de trois forces méritent une étude particulière.

379. Si trois forces sont en équilibre, elles sont dans un même plan. Cette proposition s’appuie sur la suivante.

Lemme. Quand trois droites A, B, G ne sont pas dans un même plan, il existe une infinité de droites qui, rencontrant deux d'entre elles, ne sont pas dans un même plan avec la troisième. En effet, si des trois droites il y en a deux dans un même plan, soient A et B ces deux droites; sinon, soient A et B deux quelconques des trois droites {fig. 49)- Dans les deux cas, soit sur A un point a non situé sur B ni sur C; le plan MN passant par ce point a et par la droite B, ne contient pas la droite C, et