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Donc les attractions dont il s’agit étant égales et opposées se détruisent, d’où on conclura qu’il en est de même pour toute l’étendue de la couche sphérique.

395. Remarque. Si la terre était sphérique et homogène, son attraction, sur un point intérieur, serait directement proportionnelle à la distance de ce point au centre, tandis que son attraction sur un point extérieur serait réciproquement proportionnelle au quarré de la distance au centre. En effet, dans

le cas du point intérieur, il faudrait, dans la formule

faire M variable et proportionnelle au cube de a, tandis que lorsque le point est extérieur la masse M est constante.

396. Soient maintenant deux sphères situées extérieurement l’une à l’autre, et composées de couches homogènes; soient M et M' leurs masses totales, O et O' leurs centres à la distance a.

L’action de la première sphère sur chaque point matériel de la seconde est la même que si la masse M était réunie en son centre O; son action totale sur la seconde sphère est donc égale à celle qu’exercerait sur cette seconde sphère un point situé en O et ayant la masse M. Mais, dans ce cas, cette action

résultante est exprimée par , comme si la masse M'

de la seconde sphère était aussi réunie en son centre O'.

C’est ce qui démontre le théorème énoncé au commencement du n“ 391 .