PRINCIPE DE D ALEMBERT

On sait que v, est la même chose que — , x étant l’abscisse variable du point M. L’expression équivaut donc d

à , expression qu’on remplace ordinairement par dt

et l’équation précédente devient

398 . Cela posé, concevons qu’en conservant les forces extérieures F, nous appliquions à chaque point M deux forces égales et opposées, savoir, la force que nous venons de définir, et la force — f , égale et contraire à 9 ; rien ne sera changé, ni au mouvement , ni à l’état moléculaire du système matériel. Dans cette supposition , attendu que chaque point M se meut comme s’il n’était sollicité que par la force 9, les autres forces F, y et — 9, appliquées à ce point, se font doue mutuellement équilibre, et par conséquent, en étendant cette considération <à tous les points du système, on voit que l’ensemble des forces extérieures F, des forces moléculaires /*, et des forces fictives — 9, est tel, que, si le système matériel, au lieu d’être en mouvement, était en repos, ce repos subsisterait sous l’action de ces trois espèces de forces.

Il en résulte qu’à un instant quelconque du mouvement d’un système matériel, quelle que soit sa constitution physique, si, pour chaque point M de ce. système, on appelle 9 la force totale qui seule produirait les modifications (accélération et courbure) du mouvement de ce point, les forces extérieures F, et les forces — 9, égales et opposées aux forces totales , satisfont à toutes les conditions de l’équilibre du système dans son état moléculaire actuel ; de sorte que les forces moléculaires ( tensions ou pressions intérieures ) sont les mêmes que si le système, sans changer de figure, était en repos sous l’action des forces F et — 9 , tandis que le système arrivé à son état actuel de mouvement, en vertu des forces qui ont précédemment agi sur lui , continue à se mou-

voir comme si chacun de ses points était sollicité par la force totale (p correspondante à ce point , et que les forces F' et les actions moléculaires cessassent d'exister.

399. La considération de l’équilibre, pendant le mouvement des forces réelles F et f, extérieures et moléculaires, et des forces — ç fictivement appliquées aux points matériels du système, constitue, au fond, ce qu'on appelle le principe général de Dynamique de d' Alemhert, Son caractère est de ramener tous les problèmes de mouvement à des problèmes d'équilibre. Mais ce serait exagérer l'utilité de la méthode fondée sur celte considération, que de croire qu’elle permet de mettre en équation tous les problèmes de Dynamique , et de réduire leur solution à des difficultés d’analyse ; car les conditions complètes de l'équilibre des corps , tels que la nature les présente , dépendent des lois qui déterminent les intensités des actions moléculaires ; lois fort compliquées qu’on est obligé de simplifier par des hypothèses, pour les introduire dans le calcul.