Corollaire. On ne change rien au mouvement d’un

256 SECT. III. CHiP. III. § 3 .

corps solide , si l’on ajoute ou qu’on supprime des forces en équilibre.

404. Remarques. i° On définit quelquefois l'équivalence des forces, en disant que deux groupes de forces F, F,, sont équivalents, lorsque appliqués l’un au lieu de l'autre, à un corps solide , ils produisent le même mouvement. C’est faire une pétition de principe, puisque c’est supposer que deux systèmes de forces qui pourraient être substitués l’un à l’autre, sans changer l'état d’équilibre, s’il existait, jouissent de la même propriété dans l’état de mouvement.

405. a" Il faut bien remarquer que cette propriété est fondée sur l’hypothèse de la solidité du système matériel , et que le remplacement de certaines forces F, par des équivalentes F,, change les actions moléculaires. Si, par exemple, dans une barre prismatique, on introduit deux forces égales et opposées , appliquées aux deux bases , on modifie l'état de tension ou de compression de ce corps.

406. Du théorème du n° 4°a, et de celui du n° 3y6, il résulte qu’un corps soHde sous l’action des forces quelconques F se meut à chaque instant comme s’il était sollicité par une force égale à la résultante de translation des forces F, appliquée en un point qu’on peut choisir arbitrairement, et par un couple dont le moment et la direction dépendent des forces F et du choix du point d’application de la résultante de translation.

§ 3 . Du mouvement le plus général tV un corps solide.

407. Quel que soit le mouvement d’un corps soumis à des forces extérieures F, constantes ou variables, on a vu (a83 et a84) que les modifications du mouvement du centre de gravité ne dépendent que de la résultante de translation et de la masse totale du corps. En supposant qu’on ait calculé d’après ce principe la situation à chaque instant du centre de gravité d’un corps , il ne reste plus , pour connaître le mouvement du corps dans toutes ses parties, qu’à déterminer son mouvement relatif à des axes mobiles qui se transporteraient parallèlement

MOlIVIiMliNX DU.N CORPS SOUUK.

à eux-nièmes en passant conslainment par le centre de gravité. Ce mouvement relatif, dans le cas où le corps est solide, est un mouvement de rotation autour du centre de gravité , puisque ce centre est considéré comme fixe et que ses distances aux divers points du corps sont alors constantes ; mais il est possible que chaque point ne décrive pas un cercle.

408 . D’après le n° 296, le mouvement relatif dont nous venons de parler pourra être traité comme un mouvement absolu, si à chaque point du corps dont la masse est m on applique , en outre des forces extérieures réelles F, une force — F, égale et directement opposée à la force d’entraînement. Or toutes les forces ainsi introduites étant parallèles et proportionnelles aux masses (puisque les axes mobiles ont un mouvement de translation), et le corps étant solide, toutes ces forces ont une résultante qui passe par le centre de gravité et qu’on peut leur substituer (402). Dans le mouvement relatif considéré comme absolu, le centre de gravité est fixe; donc cette résultante est sans influence sur le mouvement de rotation, et il ne reste pour le produire que les seules forces réelles F. C’est ce qui établit la proposition suivante :

Théorème. Le mouvement de rotation d'un corps solide autour de son centre de gravité, relativement à des axes qui, passant par ce point, restent constamment parallèles à leurs directions initiales , est celui qui aurait lieu si le centre de gravité était fixe, les forces extérieures hors de ce point restant les mêmes qu'elles sont.

Cette proposition et celle du n° 28^ s’expriment souvent d’une manière abrégée en disant : le centre de gravité d'un corps solide se meut comme si toutes les forces y étaient transportées, et le corps tourne autour de ce point comme s'il était fixe.