Tubes pièzométriques . La pression de l’eau dans une

(*) Ce mot, dérive du grec fiovôi;, rare, ne .s’applique proprement qu’au baromètre tronqué servant, conimc dans les récipients des machines pneumatiques, à mesurer la raréfaction de l’air. L’appareil dit manomètre à air libre devrait s’appeler piézomèlre. (Voy. note du

SECT. IV. § a.

conduite peut être constatée au moyen d’un tuyau de petit diamètre {fig. 6 i), qu’on y embranche, et qui finit par s’élever verticalement. On le termine par un tube en verre dans l’étendue des variations que peut subir le sommet de la colonne d’eau. Ce tube porte un repère dont la hauteur au-dessus de la conduite a été déterminée par un nivellement. M. d’Aubuisson, qui a fait établir des appareils de ce genre à Toulouse, les a appelés piézomètres {*).

424. Pour mesurer une petite dijférence de pression en deux points voisins des conduites fortement chargées d’une distribution d’eau, Géiiieys a employé, d’après mon conseil, un appareil qu’on pourrait appeler piézomètre différentiel. Ueux tuyaux flexibles, en plomb ( 62 ), s’adaptent aux conduites A, E, et à un tube recourbé en verre BCD, percé au point G d’un trou capillaire qui peut à volonté être ouvert ou fermé hermétiquement. Les robinets A, E, sont d’abord fermés, et les tuyaux de l’appareil sont pleins d’air. On ferme le trou C, et l’on ouvre les robinets A, E; l’air est refoulé par l’eau vers le point C ; on veille à ce ([u’il ne pui.sse se cantonner dans les sinuosités des tubes en plomb ; et .si l’eau ne paraît pas dans les branches verticales du tube de verre, on laisse à l’air une très-petite issue en soulevant l’obturateur de l’orifice C, qu’on referme aussitôt que les deux sommets des colonnes d'eau s'élèvent au-dessus des points B, D. La différence de niveau de ces deux sommets, combinée avec celle des points A, E, donne la hauteur de liquide représentant la différence «le pression cherchée. Cela résulte de ce qu’on peut négliger la différence des pressions que l’air etifermé et comprimé dans la partie BCD de l’appareil exerce aux sommets B, D des deux colonnes. On voit que les indications de cet instrument sont indépendantes des intensités

{*) Ce root, dérive du grec xÎeoic, emç, pression, paraît très-propre à la signification que lui a attribuée M. d’Aubuisson [Traité d'Hydrau- Uque, p. *49), et nous l’adoptons, quoiqu'il soit employé dans les traites de physique pour désigner un appareil servant k mesurer la compression des liquides.

AI'CAIUII.S DIVERS. 269

absolues, quelquefois très-grandes, des deux pressions dont il donne la différence. >

425. Tubes de sûreté. La figure 63 indique une disposition (le flacons et de tubes, connue sous le nom d'appareil de Woulf, et fréquemment employée dans les laboratoires de chimie. Le vase A contient des substances d’où se dégage successivement une grande quantité de gaz, qui peut arriver dans l’atmosphère, ou dans une cloche E, qu’en passant par les tubes FG, IK, LM, en traversant les vases B, C, D, et les liquides qu’ils contiennent. En un point N du tube de communication FG est soudé un tube de sûreté à boule NPQR, dans lequel on a versé un liquide qui, dans le cas (le pression égale dans les deux branches QP, QR, s’y élève à peu près à la hauteur du milieu de la boule. Aux tubulures (•entrales des flacons B, C, .sont adaptés deux tubes droits S.S', Tl’', ouverts par les deux bouts, et plongeant de cinq ou six millimètres dans le liquide de ces vases.

Deux questions se présentent sur cet appareil.

I® Connaissant les quantités A, A', A", dont les points G, K, M, les plus bas des tubes de communication descendent au-dessous de la surface du liquide où iis sont plongés, on peut calculer quelle sera la pression du gaz dans chaque vase à l’instant où l’appareil fonctionnera régulièrement. Le gaz produit dans le vase A emplit alors le tube FG, et, repoussant le liquide du flacon B, sort par bulles à l’extrémité G ; en même temps le gaz du vase B emplit le tube IK, repousse le liquide du vase C, et sort par bulles à l’extrémité K , tandis que le gaz du flacon C chassant le liquide du tube LM s’échappe en s’élevant, soit dans l’atmosphère, soit dans la cloche E. Il résulte de là que (le poids du gaz devant être négligé, comme très-petit par rapport à celui du liquide), la pression du gaz du vase C est égale à celle du liquide du vase D au niveau du point M; que la pression du gaz du vase B est celle du liquide au point K; enfin, que la pression du gaz dans le vase A est égale à celle du liquide au point G. Ainsi» en supposant que dans les trois vases B, C, D, le liquide ait un iTiêmc poids II par mètre cube, si l’on désigne par la

270 sF.ci. IV. ^ U.

pression atinuspliérique qui s'exerce directement sur le liquide <lu vase I), par 9 la pression rapportée au mètre quarré du <{az dans le vase (I , par (P' et les quantités analogues pour les vases B et A, conformément à la formule [ii4] du n“ 4'-^, on a

« = «, + 114 , «' = « + liA', «" = «' + nA",

<l'où «' = «, + n (U + h), et «" = «, + n (A" + A' + A).

Dans cette position des choses, on >oit que le liquide du vase C, où la pression est «, s’élève dans le tube TT' à une hauteur égale à A ; que dans le tube SS', il s’élève d’une quantité A' + A représentant (4iî>) l’excès de la pression «' sur celle de l’atmosphère; qu’enfin , la différence du niveau du liquide dans les deux branches du tube PQR est égale à A" + A' + A.

2 ° On peut se rendre compte des fonctions qui font donner aux tubes PQR, SS', 'PT', le nom de tubes de sûreté. Supposons que, par une cause quelconque , telle qu’un refroidissement, la pression vienne à diminuer dans le vase A , et à y devenir moindre que celle de l’atmosphère, tandis que la pression «' subsiste dans le vase B. Si le tube PQR n’existait pas, le liquide du vase B, poussé par cette dernière pression , jiourrait monter par le tube GF, et retomber dans le vase A; il y aurait alors, coinnie on dit, absorption. Le tube PQR empêche cet effet; l’abaissement de la pression dans le vase A fait baisser le liquide dans la branche RQ, d’où il finit par se retirer, en se tenant dans la branche QP, à une hauteur A'" (/?^. (>4), qui dépend de la capacité de la boule, un peu supérieure au volume du liquide du tube. Dans cette situation, si l’équilibre a lieu, la pression dans le vase A, que nous «lésignerons par «," satisfait à l’équation «," = «, — HA'"; elle est par conséquent moindre que la pression «' du vase B, «■ar des relations précédentes on tire

11 en résulte qu’à cet instant le liquide du vase B s’élève dans la branche GN d’une quantité A'" + A' + A ; et il ne peut jamais dépasser sensiblement cette élévation ; car, si la

LOIS l»K .MAKIOTTI KT OU GAY-r iISSAC. 271

pi'ossiou du vase A baisse encore tant suit peu, l'uir atmosphérique s’élève dans la l>ranche QP, et, traversant la boule , arrive dans le vase A, où il rétablit la pression

Le tube SS' joue un rôle analogue dans le cas où la pression du vase 6 vient à baisser. Dès qu’elle se trouve de (pielque peu inférieure à celle de l’atmosphère, l’air entre par l’extrémité S , tandis que le liquide du vase C ne s’élève par le bout K dans le tube Kl que d’une quantité qui , mesurée au-dessus de sa surface dans ce vase, excède de très-peu la hauteur h, dont il s’élève dans le tube 'TF'; l’absorption est donc encore évitée.

§ 3. Relation entre le volume d’un guz , son poids, su température, et sa pression.

426. Si dans un fluide d’une étendue quelconque, on considère une portion dont le volume soit V, et dont le poids

soit P, le quotient — donne pour cette portion le poids moyeu

rapporté à l'unité de volume. Lorsque le fluide est élastique , ce quotient est rigoureusement variable, quand on passe d’une portion à une autre; mais si, ayant choisi un point M dans l’espace occupé par le fluide , on imagine des volumes de plus

en plus petits comprenant ce point, les quotients — correspondants finiront, sinon par être absolument constants , du moins par approcher indéfiniment d’une limite qui sera ce q«ie nous appellerons le poids rapporté à Vunité de volume au point M. L’unité de volume étant pour nous le mètre cube, nous dirons aussi , en langage abrégé , que cette quantité est, au point M, le poids par mètre cube, et nous la désignerons par n, quantité qui est à très-peu près constante aux divers points d’un fluide élastique en repos dans un vase de dimensions ordinaires.

427. Pour un même gaz le poids II, par unité de volume , est lié à sa pression ® par unité de surface (4io) et à sa température, par une relation très-remarquable résultant de deux

272 SFCT. IV. § 3 .

lois constatées par des moyens quelles traités de physique font connaître.

1 ° Suivant la loi de Mariette , lorsque la pression varie, la température restant la même, le volume, pour un poids constant d'un gaz déterminé, varie en raison inverse delà pression, d'où il suit que le poids par unité de volume est directement proportionnel à la pression.

Ainsi prenant deux portions d’un même gaz ayant le même poids P, leurs volumes V et V, étant assez petits pour que leurs pressions ® et 9, soient uniformes dans l'étendue de chaque portion, ainsi que leurs poids II et II, par unité de volume, on a , si la température est la même ,

d'où

en mettant pour Y et V, leurs expressions tirées de

a" Suivant la loi de M. Gay-Lussac, lorsque la température varie, la pression restant la même, le volume correspondant h un poids constant d’un même gaz prend des accroissements égaux pour des augmentations égales de température. .\insi le volume variable est une fonction du premier degré de la température t, et l’on peut poser, en désignant par c une constante ,

V=:zc(i+aT), et V' = c(i -h «t') , d’où ^ = ;

' ' V I -t- OT

en mettant pour V et V' leurs valeurs ÿj jj- ’ conclut

^ I+gT

n I -f-av'

Le coefficient de dilatation a dépend du point de départ et de la graduation de l’échelle thermométrique. Il est d’ailleurs très - approximativement le même pour tous les fluides élastiques. En adoptant l’échelle centigrade ordinaire, on peut.

LOIS DE MAHIOrrE ET DE GAY-LDSSAC. 273

d'après les expériences de M. Régnault , faire , daiik les applications usuelles,

Combinaison des deux lois précédentes. — Soient n, t, le poids par unité de volume, la pression par unité de surface et la température d’un gaz, et soient H', ^P', t', ce que deviennent ces trois quantités dans une autre portion ou dans un autre état du même gaz. Imaginons un état intermédiaire dans lequel le poids par unité de volume II, réponde à la première température t et à la seconde pression 4P'.

La loi de Mariotte donne, à cause de la température commune,

et la loi de Gaj-Lussac, à cause de la pression commune, n. i-har'.

ir ’

d'où , en multipliant, on conclut :

n 4P I -I- ax'

Si l’on remplace n et n' par ÿ et^» on a pour le rapport

des volumes V, V de deux portions d’un même gaz , en fonc.tion de leurs poids P, P', de leurs pressions et de leurs températures ,

V P 4P' i -1- ax

V' P' I -l-ax'’ L“7J