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Pour déterminer K, on fait, une fois pour toutes, une expérience en mettant la cuvette en communication avec l’atmosphère, et en observant au même instant un baromètre. Soient,

[■11KS!>H)J\ TOTALK Sllll LIN PI,A^.

28fl

dans ce cas H', h', x', le volume du gaz, la hauteur du jiiercurc dans l’appareil et sa température; et soit h, la hauteur baroméiriqtie réduite à la température ^éro (419'). On aura

/i. if « + “ .

d’où l’on tirera la valeur de K à substituer dans l’expression précédente de la pression ® , dont le rapport àj>, sera cette pression exprimée en atmosphères, c’est-à-dire, en prenant pour unité la pression moyenne atmosphérique égale à io334'‘‘ par mètre quarré.

Exemple*

$ 4 - tti'dssion totale d un liquide pesant homogène sur

un plan.

440. Soit CO l’aire d’une petite portion d’un plan en contact avec un liquide en repos; soit A sa hauteur au-dessous d’un plan horizontal NN dans lequel la pression du liquide est connue et désignée par ; soit II le poids du liquide par mètre cube, f.a pression sur la portion co sera (4i3) co^-f-toIIA, et les pressions sur tous les éléments du plan étant perpendiculaires à ce plan auront une résultante égale à leur somme, qui sera

«„y,co + 2

Or si 41 désigne l’aire totale 2*^ pressée par le liquide , et H la hauteur de son centre de gravité au-dessous du plan du niveau NN, on a 2“^ — [Géoni. anal., 307), et la pression totale devient 41 (<£*„ + IIH).

ri41H est le poids d’un prisme droit du liquide, qui aurait pour base 41, et pour hauteur H.

■ 441. Lorsqu’il s’agit de la pression d’un liquide homogène ayant une surface en c^ontact avec l’atmosphère , la hauteur H est comptée au-dessous de cette surface , et la pression est déterminée par l’observation du baromètre.

SKCT. iV. ^ 4'

Si la paroi plane pressée d'un coté par le liquide a sa face opposée , égale et parallèle , en contact avec l'atmosphère, on n'a ordinairement pour but que de calculer la différence des pressions sur les deux faces, et l'on considère comme constante la pression atmosphérique sur la surface supérieure du liquide et sur la face extérieure de la paroi : cette différence est donc I1f2H, résultante des seules pressions dues au poids du liquide.

Il est remarqtiable que cette pression totale est indépendante des dimensions horizontales et du volume du liquide.

442. La résultante IIÜH de forces normales aif plan pressé perce ce plan en un point appelé centre de pression; et ce point est situé au-dessous du centre de gravité de la surface.

En effet , si par la pensée on rend cette paroi horizontale en la faisant tourner autour d'un axe horizontal tracé dans son

plan par le centre de gravité , la pression totale n'est pas changée , puisqu’elle est toujours IlflH , et la résultante passe alors par le centre de gravité , puisque dans ce cas les pressions sur des éléments égaux du plan sont égales. Or, si l'on ramène la paroi à sa position inclinée, les pressions partielles sur la partie supérieure de la paroi sont diminuées , ainsi que leurs moments par rapport à l'axe de rotation ; le contraire a * lieu dans la partie inférieure; donc, d’égales qu'elles étaient, les sommes des moments sont devenues inégales , la première plus petite que la seconde, et la résultante passe au-dessous de l’axe.

443. La position du centre de pression d’un liquide sur une paroi plane se trouve par le calcul, en appliquant la théorie de la composition des forces parallèles. Nous nous bornerons au cas où le liquide est homogène.

Dans la figure 67 , dont le plan est supposé vertical et perpendiculaire à la paroi pressée , représentons par NN le plan 4iorizontal dans lequel la pression du liquide est considérée •comme nulle.

Soit AB la projection ou trace verticale de la paroi , et soit I 3’intersec.tion de son plan prolongé avec le plan de niveau NN.

CKJNTIU: l)L l'KFSSION SUR UN PI.AN.

Soit C le centre de pression , et supposons qu’on demande sa distance AC à l’axe horizontal projeté en A. Décomposons la surface AB en bandes horizontales inhniment petites, telles que tîelle qui se projette en MM,. Appelons z la distance verticale Mot ; X la distance AM ; dx par conséquent la largeur de la bande MM, ; y la longueur de cette bande dans le sens horizontal perpendiculaire au plan de la figure. La pression sur la surface ydx est Wzydx , et son moment par rapport à l’axe A est '^zyxdx ; si donc nous représentons par x' la distance AC, nous aurons (366), en prenant les moments des pressions par rapport à l’axe A ,

x'Jîlzydx= Jllzyxdx ,

En représentant la distance AI par c, et l’angle NIA par « , un a Z = (c -H x) sin a , et la formule précédente devient, par la suppression du facteur constant sina.

/ (ex x')ydx

Il ne reste plus qu’à substituer pour y son expression en lonction de x, et à exécuter les intégrations dans les limites de la surface pressée.

Supposons, par exemple , que cette surface soit un trapèze dont les bases soient horizontales. Représentons para la base projetée en A , par b celle qui se projette en B, par / la hauteur AB du trapèze ; nous aurons [Géom. anal.^ 92)

En substituant cette expression dans la formule de x\ et en effectuant ensuite les intégrations depuis .r=o jusqu’à x=zl , on trouve

, /’(<i -4- 3é) -4- a/c(a -f- -xb)

^ */(a -h zh) -4- 6c(a -4- b)

si;cr. VI. ^ l\.

Lorsque* la base supérieure A est au niveau supérieur Ju liquide, c est nui, et l'on a

-r=-^ — i — rr

Si la paroi est un triangle ayant sa base à (leur d'eau, il faut faire c=zo et b = o, d’où

Si c'est un triangle ayant son sommet à (leur d'eau, on fait c — O et n = O , d’où .

Lorsque la paroi est un parallélogramme ayant deux côtés horizontaux, il faut dans la formule [laS] faire a'=b, ce qui donne

, ar+Sc/ , ,