IC

£u(in si, dans ce dernier cas, le côté horizontal supérieur est à fleur d'eau , on a c = o , et

444. (..a recherche du centre de pression d’un liquide sur nue paroi plane peut se ramener à celle <lu centre dé gravité d’un volume. La pression supportée par la bande MM, est égale en intensité au poids d’une tranche de liquide MM,w,'m', qui aurait pour base le rectangle projeté en Mm et égal à jz , et pour épaisseur infiniment petite la longueur MM, ou dx. En étendant à toute la paroi AB cette observation, on voit:

1 ° Que la pression totale, somme des pressions élémentaires sur cette paroi , est égale au poids du prisme ou cylindre «Iroit tronqué ABè' a', qui aurait pour base inférieure la paroi AB, et sa base oblique supérieure dans le plan a'b' tellement dirigé que l’on ait les perpendiculaires à la paroi, Ad et Bb', «‘gales aux verticales Aa et Bi; d’où il suit qu’une perpendiculaire quelconque Mm' est égale à la verticale correspondante M;/i, «:t que le plan db' passe par I.

PRKSSION suil UNK SURFACK COUR15K. 28î)

Que la résultante de ces pressions passe par le centre de gravité G' du même cylindre ou prisme tronqué, et que, par conséquent, le centre de pression C est la projection rectangulaire, sur la paroi, de ce même centre de gravité G'.

Il est facile de voir que le centre de pression C est sur la verticale passant par le centre de gravité G du prisme ou cylindre tronqué à arêtes verticales kabB j ayant pour l’une de ses bases la paroi AB , et sa base supérieure dans le plan horizontal NI du liquide.

A l’aide de cette considération , on retrouve immédiatement les quatre formules de [lay] à [i3o], et l’on peut aussi obtenir graphiquement le centre de pression, dans le cas où la paroi AB est un parallélogramme, en remarquant que les centres de gravité G', G ont les mêmes projections dans la figure 66' que ceux des trapèzes ABù'a', ABùa.

445. 11 est facile de voir que lorsque les deux faces d’une cloison sont pressées par deux portions distinctes d’un même liquide, dont les surfaces libres en contact avec l’atmosphère sont maintenues des deux côtés à des niveaux différents , la différence des pressions par mètre quarré sur ces deux faces est constante ; elle est égale au poids 11 du mètre cube de liquide multiplié par la différence de niveau, abstraction faite de la légère variation de la pression atmosphérique sur les deux surfaces libres.

§ 5 . Pression d’un fluide sur une surface courbe.

446. Théobème. La pression $(<> d’un fluide sur un élément superficiel quelconque dont l'aire est b>, a pour projection , sur un axe Ox quelconque , une force égale à la pression 9ii>' que supporterait au même point, un élément égal à la projection b>' de l’élément superficiel sur un plan yOz perpendiculaire à l’axe Ox. En effet, si l’on appelle a l’angle de la normale à l’élément (<>, avec l’axe Ox, la projection de la pression $(d est 9(0 cos a, et <û cosa = (i>', parce que a est aussi l’angle de l’élément w avec le plan/Oz (Gèom. anal., SaS).

Cette propriété se démontrerait directement d’une manière

analogue à lu démonstration du n° 4i en considérant l’équilibre d'un petit cylindre tronqué fluide qui aurait pour première base l'élément (a, ses génératrices parallèles à Ox, et pour seconde base l’élément w' à une petite distance de l’autre.

447. CoaoLLAiHE I. Si le fluide qui s’appuie sur une surface courbe est à une pression constante (ce qu’on peut admettre approximativement pour un gaz de peu d’étendue) , la somme algébrique des projections, sur un axe Ox, des pressions élémentaires supportées par cette surface est égale à la pression que supporterait en contact avec le même fluide une surface plane égale à la projection de la surface courbe sur un plan jOz perpendiculaire à Ox. 11 doit être entendu que lorsque les parallèles à l’axe Qr rencontrent deux fois la surface pressée, les projections des pressions, comme les projections des éléments superficiels où cette rencontre a lieu , se détruisent. Par exemple , la résultante des pressions sur une calotte sphérique est égale à la pression que supporterait sa base plane, même dans le cas où la calotte excède l’hémisphère; la résultante des pressions sur une portion de surface cylindrique à base circulaire qui, développée, deviendrait un rectangle, est égale à la pression que supporterait le rectangle compris entre les deux génératrices extrêmes , même dans le cas où la siu'face embrasse plus d’une dembrévoliition.

448. Corollaire II. Lorsqu’on a égard à l’action de la pesanteur sur le fluide liquide ou gazeux qui s’appuie contre une portion de surface courbe, la même propriété a encore lieu , pourvu que l’axe Ox soit horizontal.

449. Corollaire III. Dans la même hypothèse du fluide pesant, liquide ou gazeux, la pression normale sur un élémeat superficiel quelconque a pour projection verticale une force égale au poids du cylindre fluide vertical tronqué , ayant pour base inférieure l’élément superficiel, et ayant sa base supérieure au niveau où la pression est nulle ; ce cylindre étant d'ailleurs composé de couches homogènés avec celles qui composent le fluide pesant.

450. On explique aisément par ces considérations le fait appelé paradoxe hydrostatique, qui consiste en ce que la pression