On voit aisément que ces mêmes équations s’appliquent

au centre de gravité d’un système composé de groupes ou systèmes partiels dont les masses totales seraient m, /n", , et

dont les centres de gravité auraient les coordonnées x', y, z\

En général , la position du centrede gravitédu système composé ne dépend que de celle des centres de gravité des systèmes partiels , et des rapports de leurs masses totales entre elles. Elle peut se conclure de ces données soit analytiquement, soit par le procédé géométrique indiqué au n°g4.

98. On peut, dans toutes les équations précédentes, substituer aux masses les poids qui leur sont proportionnels (88).

Ainsi P , p", p" étant les poids des éléments d’un système

quelconque; x' , x" , x” étant les ordonnées rectangulaires

ou obliques de ces points par rapporta un plan des/5; P étant le poids total du système, X l’ordonnée du centre de gravité par rapport au plan, on a, en multipliant par ^ les deux membres de la première équation du n“ g5 ,

XP =p’x +p”x"+ ou XP= '^px ; [i3]

ee qu’on exprime en disant que par rapport à un plan quel-

CEMKH DE GRAVITE.

conque , le moment du poids total du système fictivement réuni au centre de gravité est égal a la somme des moments des poids des éléments du système par rapport au même plan.

99. Si l’on transporte ou si l’on projette toutes les masses d’un système par des parallèles à un axe (celui des z par exemple) sur le plan des deux autres axes (celui des ary), les coordonnées sc, y des masses élémentaires ne changeant pas, les coordonnées X, Y du centre de gravité resteront aussi les mêmes ; donc le centre de gravité de la projection est la projection du centre de gravité du système.

11 en sera de même si la projection de tous les éléments du système se fait sur un axe par des plans parallèles.

100. Si les masses des systèmes partiels sont égales, la distance du centre de gravité de l’ensemble à un plan quelconque est la moyenne arithmétique des distances des centres de gravité partiels au même plan. Le centre de gravité du système s'appelle quelquefois dans ce cas, centre des moyennes distances des centres partiels.

101. Dans l’application du calcul et de la géométrie à la physique et à la mécanique , on admet l’existence de corps mathématiquement homogènes , dans toute l’étendue desquels la masse M comprise sous une portion quelconque du volume apparent, divisée par l'expression numérique V de ce volume, donne un quotient parfaitement constant qui est la masse sous l’unité de volume, et qui s’appelle en mécanique la densité du corps; et si P désigne le poids d’une partie quelconque du

corps, le quotient — , quantité constante dans toute l’étendue

du corps, est le poids sous l’unité de volume, et s’appelle \e poids spécifique de ce même corps.

Cette notion, qui strictement suppose la continuité de la matière, ne convient pas en toute rigueur aux corps naturels, assemblages d’atomes ou parties matérielles non contiguës, séparées les unes des autres par des pores ou espaces vides de matière pondérable.

Mais comme les atomes et leurs intervalles sont d’une extrême petitesse, tellement que sous un volume encore impei-

oG Si;CT. I. CHA1>. III. § 3.

ceptible pour nous, il peut eu entrer un nombre immense , l’hypothèse de la continuité ne peut entraîner aucune erreur appréciable, lorsqu'il s’agit, soit des relations existantes entre le volume, la masse et le poids des corps mécaniquement homogènes, soit de la détermination de leurs centres de gravité; et cette hypothèse a l’avantage de permettre l’emploi des méthodes mathématiques , dans tous les cas où les figures des corps satisfont, avec une approximation suffisante, aux définitions de la géométrie.

Le centre de gravité d’un corps considéré comme mathématiquement homogène peut être défini a priori , en substituant, dans la définition donnée ci-dessus (g4), aux masses des éléments de ce corps , leurs volumes qui leur sont alors proportionnels. C’est pourquoi ce point s’appelle souvent centre de gravité du volume de ce corps, et il est évident que l’étendue et la figure de l’espace occupé par le corps sont les seules données nécessaires pour déterminer le centre de gravité indépendamment de la densité, {(ièom. anal. , n“ 3o6 etsuiv. )