La quantité somme des produits obtenus en mul

tipliant chaque masse élémentaire d’un système solide par le quarré de sa distance à un axe, s’appelle le moment d'inertie du système par rapport à cet axe. On voit qu’il est égal à la masse qu’il faudrait placer à l’unité de distance de l’axe, pour que, tournant avec la même vitesse angulaire , elle possédât seule la même puissance vive que le corps solide considéré. D’après

58 SF.CT. I. CllAP. 111. § 4 -

cette définition, la formule précédente peut s’énoncer ainsi : La puissance vive d’un corps solide tournant autour d’un axe fixe est-, à un instant quelconque^ égale à la. moitié du quarré de la vitesse angulaire du corps à cet instant multipliée par son moment d’inertie par rapport à l’axe de rotation.

106. La détermination du moment d’inertie d’un corps par rapport à un axe quelconque est facilitée par un théorème général , au moyen duquel, quand on connaît le moment d’inertie d’un système solide par rapport à un axe passant par le centre de gravité , on trouve celui du même système par rapport à tout autre axe parallèle au premier.

Soit Oz {fig. to) ce premier axe, et AB l’autre axe. Menons Ox perpendiculaire à ces deux droites ; 0/ perpendiculaire au plan zOx. SoitM un point quelconque du système; appelons x et / ses coordonnées parallèles aux axes Ox et O/. Ainsi OP=:a;, PC=/. Sa distance MQ ou /•, à l’axe Oz sera égale à OC ou , et sa distance r à l'axe AB étant égale

à AC, on aura , en faisant OA = lc,

(A — xy=f‘ -\-x'-rlé — aAx = r,’ -J- A’ — aAo:,

et en multipliant par m, mr' =: mr' -4- mk' — ikmx,

équation applicable à tout point du système en donnant à le signe convenable , c’est-à-dire, en le faisant négatif quand le point est derrière le plan /Oz.

Supposant donc qu’on ait écrit autant d’équations semblables à la dernière qu’il y a de points , et les ajoutant, puis remarquant que, puisque le centre de gravité G est sur l’axe Oz, la somme algébrique des moments ’^rnx par rapport au plan/Oz est nulle (io6), on a

'^mr' = mr,^ -h ^k'm ; [i6]

donc le moment d’inertie d’un système solide, par rapport à un axe quelconque, s’obtient en ajoutant au moment tf inertie par rapport a un axe mené parallèlement à celui-ci par le centre de gravité, le produit de la masse entière par le quarré de la distance des deux axes.