TRAVAIL DE DEUX FORCES ÉGALES ET OPPOSÉES. G

l'expression précédente du travail élémentaire se changera en F (BP + B'P') ou F (PP' — BB').

Or, d’après le lemme précédent, on peut, sauf une nouvelle erreur de plus en plus négligeable, substituer à PP* la longueur CC', de manière que la somme des travaux élémentaires devient F (CC' — BB'), c’est-à-dire, le produit de l’une des deux forces par l’accroissement infiniment petit de la distance des deux mobiles; ce qu’on peut exprimer par Ydl.

Donc entre les positions initiales A, A', dont la distance AA' est If, et les positions finales D, D', dont la distance est /, la somme des deux travaux est exactement F(/ — /„), intégrale de la quantité Ydl.

114. Si les deux forces F, F', varient d’intensité, quoique toujours égales entre elles et directement opposées, la somme de leurs travaux sera évidemment , d’après ce qui précède ,

1 1 5. Dans la figure 1 1 , les forces sont répulsives et les points mobiles s’écartent successivement ; le travail total est alors positif. Si les forces restant répulsives les points se rapprochaient, soit en vertu des vitesses acquises, soit par l’effet d’autres forces , le travail total des deux forces opposées serait négatif. Si les forces étaient attractives, la somme de leurs travaux serait positive ou négative suivant que les points d’application s'approcheraient ou s’écarteraient; la formule [i8] ci-dessus s’appliquerait alors en donnant à F le signe — , dl devant d’ailleurs être 'positive ou négative, selon que la distance l augmente ou diminue.