Soit i3) le point d’application d'une force F

point qui fait partie d’un système solide tournant autour d’un axe fixe. Par ce point faisons passer perpendiculairement à l’axe fixe un plan que nous prendrons pour celui de la figure; soit A la projection de l’axe sur ce plan. Considérons un temps très-court pendant lequel tous les points du système décrivent des arcs d’un même nombre de degrés ( 47 ) y et soit d<s le dé-

Dtl TRAVAIL DE PLUSIEURS FORCES. 67

placement angulaire du système pendant ce temps, c’est-à-dire, l’arc décrit par un point qui, lié invariablement au système , serait à une unité de distance de l’axe.

Si l’on désigne par ds l’arc décrit pendant le même temps par le point M , et si l’on appelle r sa distance à l’axe A, on a

ds =. rda.

Pour obtenir le travail de la force F pendant que son point d’application M décrit le chemin ds , il faut multiplier cet arc par la projection de la force sur la tangente MT, menée à ce même arc dans le sens du mouvement (yS). Pour cela, soit d’abord P (représentée dans la Bgure par MB) la projection de la force F sur le plan de l’arc décrit, qui est le plan de la figure, et soit a l’angle que cette projection fait avec la tangente. Il est aisé de voir que la projection de la force F sur la tangente MT est aussi la projection de P sur cette tangente, de sorte qu’elle est représentée par MG et exprimée par P cos a. En effet , imaginons que la force F soit représentée par une. droite MN ; le point B est le pied de la perpendiculaire abaissée du point N sur le plan delà figure, et la droite BC étant perpendiculaire sur MT, le point G, suivant une proposition connue de la géométrie élémentaire, est aussi le pied de la perpendiculaire menée du point N sur MT. Ainsi, le travail élémentaire de F est

«ij. Pcosa ou rfe.Prcosa.

Or l’inspection de la figure apprend que la quantité rcosa est égale à OK , plus courte distance de la force F à l’axe O , prise avec le signe + ou — , selon que l’angle a est aigu ou obtus. Donc, si l’on représente cette distance OK par p, le travail élémentaire de F se trouve égal à

Si au lieu d’une force il y en a plusieurs appliquées au même système solide, leurs travaux élémentaires respectifs dans le même temps auront tous de pareilles expressions dans lesquelles le facteur ds sera commun.