DEUXIÈME SECTION

DTNAMIQI'E D’VN POINT MATËRIEI..

CHAPITBE PBEMIEB.

MOOrEMENT RECTILIGNE d’dN POINT MÀTÉHIEL.

126. Le mouvement le plus general d’un corps est un phénomène très-compliqué. Non-seulement ce corps considéré dans son ensemble se transporte d’un lieu dans un autre , mais en même temps il peut tourner sur lui-méme, et les parties dont il se compose changent plus ou moins de distances entre elles.

C’est pour simplifier notre étude que nous nous occuperons d’abord de l’effet des forces sur des points matériels, qui ne diffèrent des corps ordinaires qu’en ce qu’ils sont très-petits et invariables de forme.

§ i“. Mouvement rectiligne et uniforme un point matériel.

127. Il résulte du principe de t inertie qu’un point matériel en repos y persiste s’il n’est sollicité par aucune force. La réciproque n’est pas vraie; mais si un point matériel reste en repos, quoique sollicité par une force, on peut affirmer qu’il est en même temps sollicité par une ou plusieurs autres forces. On dit alors que toutes les forces qui agissent sur le point sont en équilibre.

On verra bientôt les conditions de cet équilibre.

128. Il résulte du même principe de l’inertie, que si un point matériel, après avoir été mis en mouvement par des forces quelconques, est abandonné à lui-même, c’est-à-dire, qu’il cesse d’être actuellement solli^té par une force, il se mouvra

d’un mourement rectiligne unitorme, suivant la tangente à l’arc qu’il a fini de décrire à l’instant où toute force a cessé d’agir, et avec la même vitesse qu’il possédait au deniier point de cet arc.

C’est pour cela qu’on définit quelquefois la vitesse d’un point dans le mouvement varié, en disant que c'est la vitesse du mouvement uniforme qu’il conserverait si toute force cessait d’agir sur ce point à l'instant considéré. Parler ainsi, c’est sans doute exprimer une vérité, mais ce n’est pas définir convenablement la vitesse, dont l’idée est indépendante de l’inertie de la matière et de la notion des forces.

129. Un pointmatériel peut, quoique actuellement sollicité par des forces , persister dans un mouvement rectiligne uniforme. On verra ci-après, que dans ce cas les forces satisfont aux conditions de l’équilibre.

§ a. Mouvement varié rectiligne produit par une force constante. Sa théorie fondée sur le principe général des mouvements relatifs.

130. On peut se faire une idée d’une force constante agissant seule sur un corps, en imaginant que la pesanteur cesse d’exister et en supposant le corps continuellement poussé ou tiré par l’intermédiaire d’un ressort qui resterait toujours tendu de la même manière, malgré la rapidité que le mouvement finirait par acquérir.

Une force constante F agissant sur un point matériel d’abord en repos, mais libre, c’est-à-dire, ne recevant l’action d’aucune autre force, le met en mouvement dans une direction qui est celle de la force. Ce corps ayant acquis au bout d’un certain temps t une certaine vitesse v, on exprime ce fait en disant que la force constante F appliquée au corps considéré lui a imprimé la vitesse v dans le temps t.

131. Nous nous occuperons, dans ce paragraphe, du mouvement d’un point matériel qui, possédant, à l’instant pris pour instant initial, une vitesse due à des causes antérieures quelconques, reçoit, à partir de cet instant, l'action d’une force

MOUVl'MKNT UNIFORMEMENT VARIÉ RECTILIGNE. 73

constante dirigée suivant la même droite que la vitesse initiale et dans le même sens ou en sens contraire.

La théorie de ce mouvement présente deux questions à résoudre : i° Déterminer l’espèce de mouvement qui résulte de ce que la force est constante, quelle que soit d’ailleurs son intensité ;

2 ® Déterminer l’influence de cette intensité en comparant les mouvements de deux points matériels égaux soumis à deux forces constantes différentes.

1 32. La solution de la première question repose sur le principe suivant, emprunté à la physique expérimentale:

Lorsqu'un système quelconque de points matériels possède un mouvement de translation rectiligne et uniforme si un autre point , ayant à un certain instant {en vertu de causes antérieures quelconques') la vitesse d'entraînement du système (35), reçoit à partir de cet instant l'action d'une ou de plusieurs forces , il prend ^ relativement au système, le même mouvement que ces forces lui imprimeraient si le mouvement commun n'existait pas.

C’est ainsi que sur un bateau transporté d’un mouvement rectiligne uniforme les mouvements relatifs que nous exécutons ou que nous imprimons aux corps emportés avec nous , sont les mêmes qu’ils seraient si le bateau était en repos.

133. De cette loi de la nature résulte la proposition suivante:

Théorème. Si un point matériel possédant une vitesse initiale quelconque est sollicité par une force constante et unique , dirigée suivant la même droite que cette vitesse, son mouvement est uniformément varié, et son accélération indépendante de la vitesse initiale est de même sens que la force.

En effet, quelle que soit la vitesse v, à un instant quelconque , si on suppose le mobile entouré d’une enveloppe éloignée, dont tous les points aient cette même vitesse 'v, et la conservent uniformément, le point sollicité par la force pendant un temps déterminé, recevra dans cette enveloppe une vitesse relative indépendante de la vitesse d’entraînement V, et parallèle à cette vitesse; or, dans ce cas, la vitesse relative n’est autre chose que la variation de la vitesse absolue pendant le temps considéré ( 39 ); il s’en-

SECT. II. CH AP. I. § a.

suit que, dans des temps égaux quelconques, les variations positives ou négatives de la vitesse sont égales et indépendantes de la vitesse initiale.

On remarquera que si la force agit dans un sens négatif , la variation de la vitesse est négative, quoique nous lui conservions le nom ôî accélération lorsqu’elle est rapportée à l'unité de temps (lo). Il en résulte que la même force qui , agissant dans le sens positif, imprime à un mobile une accélération positive, produirait sur le même mobile une accélération négative numériquement égale, si elle agissait en sens contraire (*).

Si l'on désigne

Par X, la distance du point matériel, pour l’instant initial, à compter d’un point fixe de la droite qu’il parcourt^

Par Vg, sa vitesse à ce même instant;

Par X et -z/, les quantités analogues à la fin du temps t;

Par j l’accélération constante du mouvement , le théorème précédent est exprimé algébriquement par l’une ou l’autre des trois équations ci-après, dont les deux dernières sont les conséquences de la première (i4 et i5):

~dt~

v = Vg-\- jt,

X =Xg + vjt+ - je.

On verra au paragraphe suivant comment la quantité y, constante pour un même corps et une même force, varie

(*) Le théorème précédent comprend le cas où le point matériel, après avoir été mis en mouvement par des forces quelconques, se trouve abandonné à lui-méme : la force agissante étant nulle, le point, d’après le principe du n“ i 3 a, reste en repos relatif dans l’enveloppe animée de la vitesse acquise, et par conséquent conserve cette vitesse sans altération. Il suffirait donc d’admettre la première propriété de l’inertie telle qu’elle est énoncée au n® 117 et le principe posé au n® i 3 i, pour en conclure comme conséquence nécessaire la seconde propriété de l’inertie exprimée au n® 128.