TRAVAIL LT PUISSANCE VIVE

liée par un point matériel est, i° égale au travail total qu’il a reçu depuis qu’il est sorti du repos; 2 ° numériquement égale au travail négatif nécessaire pour réduire ce point au repos.

C’est cette dernière propriété qui nous engage à donner à la quantité ^ m7>‘ la dénomination de puissance vive, équivalente

de celle de capacité, que possède un point matériel en mouvement, de subir, jusqu ’à ce qu'il soit réduit au repos, un certain travail résistant , en vertu de sa masse et de sa vitesse.

170. Dans la plupart des traités de Mécanique, la quantité mrf s'appelle force vive, expression née de l’application du mot force à la capacité de travail des moteurs. Coriolis, remarquant que la quantité ^mv' entre dans les énoncés des théo-

rèmes les plus importants de la Mécanique industrielle , et • qu’il est très-gênant d’avoir un nom pour le double d’une « quantité qu’on retrouve à chaque instant , » a proposé, dans son traité du calcul de l'effet des machines , d’affecter la déno-

mination de force vive d’un point matériel au produit p — Ae

son poids p par la hauteur ^ due à sa vitesse v, ce qui revient (145 et i5o) à - mii‘. Cette innovation ne parait pas

avoir été accueillie parmi les savants, qui ont vu un grave inconvénient à changer le sens d’une expression consacrée dans un grand nombre d’ouvrages justement estimés. D’ailleurs, Coriolis convient lui-même que cette dénomination est impropre, et ne peut être expliquée qu’en attribuant au mot force le sens de disponibilité de travail, comme le font les praticiens lorsqu’ils parlent de la force d’un cheval, d’une machine à vapeur, d’une chute d’eau.

Convaincu qu’il importe, dans les commencements de l’étude de la Mécanique, de n’attacher au mot force que la notion d’un effort , d’une pression ou d’une traction , exprimable en kilogrammes, d’où il suit que dans un corps en mouvement et abandonné à lui-même (en faisant abstraction de la pesanteur),

92 SECT. II. CIIAP. I. § 7.

il n’y a rien qu’on puisse proprement appeler sa force (*) , nous emploierons, dans ce Traité, pour désigner la quantité

~ mv' ou P —1 l'expression de puissance vive, à laquelle les lecteurs pourront, plus tard, s’ils le veulent, substituer celle de

(*) On a beaucoup disputé, dans le dix-liiiitième siècle, sur la mesure des forces des corps en mouvement. Dans le cas très simple d’un corps solide possédant un mouvement commun de translation, on réduisait la question à savoir « si la force d’un corps qui a une «certaine vitesse devient double ou quadruple, quand sa vitesse « devient double. » (D’Alembert, Discours préliminaire de son Traité de Dynamique , p. xvii.) Il est évident qu’on donnait alors au mot force un sens différent de celui que nous adoptons (61); et, en effet, en admettant l’existence de forces instantanées (70], et en parlant d'un corps en mouvement, abandonné à lui-même, on disait que sa force restait la même , que cette force se consen’nit sans cesse { Laplace, Exposition du système du monde, liv. 3 , cbap. 2), comme si elle était à chaque instant la cause actuelle du mouvement. Suivant les idées modernes, la force est, non la cause subsistante de tout mouvement existant , mais la cause qui modifie tout mouvement variable. Un corps abandonné à lui-méme n’exerce ni ne reçoit actuellement aucune force, et si l’on se demande quelle est la force qui a produit son mouvement, ou quelle est celle qui l’anéantirait, cette question est indéterminée; mais la quantité de mouvement /ni» du corps considéré fait connaître l’impulsion J' ¥dt de la force demandée, impulsion qui est double, quand la vitesse devient double; tandis que la puissauce vive q mo’ fait connaître le travail J' Vds de cette force,

lequel devient quadruple quand la vitesse est double. Ainsi les philosophes qui , comme Newton et Euler, mesuraient ce qu’ils appelaient la force d’un corps en mouvement par le produit de sa masse par sa vitesse, appelaient force la quantité complexe que nous appelons impulsion, et ceux qui, comme Leibnitz et Bernoulli, prenaient pour mesure le produit de la masse par le carré de la vitesse donnaient le nom de force à la quantité complexe que nous appelons travail.