EMPLOI DES FORMULAS PRÉCÉDENTES
demi-Jorce vive^ pour se coaformer au langage le plus généralement reçu.
Pour nous, les mots puissance vive entraînent l’idée du travail que doit subir un point matériel pour être réduit au repos, et l’épithète vive sert, comme le dit Coriolis, <> à distinguer le «travail qu’on peut retirer d’une vitesse acquise, de celui « qu’on peut retirer de ressorts comprimés ou de tout autre « moteur. »
§ 8 . De l’emploi des formules précédentes dans les questions relatives au mouvement rectiligne.
171. Lorsque la force est constante, ou, ce qui revient au même, lorsque le mouvement est uniformément varié, les équations propres aux diverses questions qui peuvent se présenter sont (i 53 et i63) :
X= + Vj -i t‘,
dont la troisième, qui est l’équation de l’effet du travail de la force constante F, se conclut des deux précédentes, par l'élimination du temps t. Chacune de ces trois équations ne renferme que deux des trois variables x, v, t, et fournit par conséquent l’une d’elles en fonction d’une des deux autres.
Supposons maintenant la force variable , et considérons les trois cas les plus simples qui puissent se présenter, ceux où la force est une fonction donnée de l’une des trois variables
172. Si la force est une jonction donnée du temps , soit F = #lt|, l’équation fondamentale (i 54 ) ^ = ^ donne en intégrant
V — v^z= — f 3\t\dt,
Supposons que cette intégrale puisse être obtenue sous une forme générale, et posons
— "t'u = — ^1 K ! • tn
En mettant pour v sa valeur ^ , on en conclura par l’intégration
X — x„=zvj -i- — I ■?. 1 n dt.
Si cette seconde intégrale peut être obtenue sous forme générale, on aura donc deux équations entre les trois variables
Lorsque les intégrales de $\l\dt et de ^,\t\dt ne peuvent pas être trouvées sous forme générale, on les obtient approximativement pour des valeurs successives de t par la formule de Tli. Simpson {Gconi. anal., Soa).
Réciproquement , si l’une des variables x ou v était donnée à priori en fonction du temps, on en conclurait l’expression de la force variable F inconnue par les formules
tlv
dl
1 7 3. Lorsque la Jorce est une fonction donnée de la distance X du mobile a un point fixe, si l’on pose F = ^ | a: | , l’équation de l’effet du travail , déduite de la formule fondamentale
j| , au moyen de la relation vdt=dx,
et en intégrant, est
^ mlf' — vf) =J' g\x\dx z= f I a; I ,
en supposant l’intégration possible sous forme générale.
On en tire
puis , par la substitution de cette valeur dans l’équation dt =■—, la détermination de t en fonction de x sera ré-
(luite à une quadrature.
