COMPOSITION UES FORCES CONCOURANTES

point matériel considéré en vertu de la seule force F', ce corps prendra (i34), par rapport à cette enveloppe, un mouvement relatif dû à la force F", exactement comme si ni le mouvement de l’enveloppe ni la force F' n’existaient. Donc dans le même temps t que la droite AC, considérée comme une suite de points géométriques liés à l’enveloppe, emploiera à se transporter en BM, droite parallèle et égale à AC, le point matériel dont il s’agit se transportera d’une extrémité à l'autre de cette droite, et se trouvera finalement en M.

On en conclut, i° que le mobile ne sort pas du plan déteryiiné par les directions des deux forces ;

a° Qu’il parcourt la diagonale du parallélogramme ayant pour côtés des lignes dirigées suivant les forces et proportionnelles à leurs intensités, car l’élimination de t entre les deux expres-

sions de X et Y donne — r:

3° Que les espaces qu’il parcourt, comptés depuis le point de départ A, sont, comme X et Y, proportionnels aux quarrés des temps t ;

4° Qu’il se meut par conséquent comme s’il était sollicité par une force unique R, dirigée suivant cette diagonale et satis-

faisant à l’équation AM — , laquelle combinée avec

AB

— - et AC=: -, donne la double proportion

ffi a ma' ‘

R : F : F" : : AM : AB : AC. [5a]

Maintenant si l’on prend sur les directions des forces F', F", à partir du point A, deux longueurs Aê, Ac, proportionnelles à ces forces, elles seront aussi proportionnelles à AB et AC; et si l’on achève le parallélogramme Abmc, semblable à ABMC, les diagonales coïncideront, et l’on aura

Am : Ai : Ac : : AM : AB : AC, et par conséquent R : F' ; F" ; : Am : Ai : Ac ;

Donc, Théorème : La force R, qui seule imprimerait a un point matériel libre partant du repos le mouvement qu'il prend en vertu de deux forces F', F", est représentée, pour l’intensité^

et la direction^ par la diagonale du parallélogramme construit sur les deux lignes qui représentent de même les deux jorces.

La force R s'appelle la résultante des forces F' et F", qui sont ses composantes, et la proposition qui vient d’être démontrée est connue sous le nom de théorème du parallélogramme des forces.

201. On remarquera qu’on peut également dire que la résultante des deux forces F'', F', concourantes, qui sont représentées en intensité et en direction par deux droites AB, AG, est représentée de la même manière par la droite AM fermant nn triangle (ABM ou ACM), qui a pour côtés une des deux droites AB, AC, et une parallèle à l’autre, dirigée en même sens.

202. Soient trois forces F', F', F'", appliquées à un point matériel partant du repos. Dans une enveloppe douée du mouvement que prendrait le mobile sous l’action de la force F" seule, ce corps aura, en vertu des forces F', F", le même mouvement relatif que si l’enveloppe était immobile et que ces deux forces existassent seules (i34); ce mouvement relatif est donc le même que celui qui .serait produit par la résultante de F et F', déterminée suivant la règle ci-dessus énoncée, et qu’on peut représenter par la notation Rés. (F', F"). Cela posé, le mouvement absolu du mobile résulte du mouvement commun dû à F'" et du mouvement relatif dû à Rés. (F', F") ; il est donc le même que s’il était produit par une force unique formée de Rés. (F, F") et de F'", suivant le même théorème.

On raisonnera de même pour quatre forces, en considérant une enveloppe douée du mouvement dû à l’une d’elles. Ainsi de suite, on arrive à la règle suivante pour la résultante d’un nombre quelconque de forces appliquées à un point partant du repos :

Théorème nu polygo.xe des forces. La résultante R d'un

nombre quelconque de forces F', F" F‘">, appliquées à un

même point, est représentée, pour la grandeur et la direction , par la droite fermant un polygone qui, partant du point d'application, a ses cotés égaux et parallèles en meme sens aux droites qui représentent les composantes.