Reprenons l’équation £nale du n° a

^ mv' — i ^ R cos {R.,ds ) . ds . [Sg]

Le produit R cos (R , ds), projection orthogonale de la résultante, ou somme des projections orthogonales des composantes F', F", ... à un instant quelconque, sur la tangente menée dans la direction du mouvement à cet instant, s’appelle la force totale tangentielle à cet instant.

Représentons cette force positive ou négative, constante ou variable, par 4'? l’équation [53] devient

et en la comparant à l’équation [ 29 ] du n° 166 , on arrive à cette proposition importante :

Théorème. Un point matériel sollicité par des forces quelconques a, sur la courbe qu’il parcourt, le même mouvement qu'il aurait sur une droite s’il était à chaque instant sollicité suivant cette droite par une force égale a la force totale tangentielle.

En d’autres termes , la vitesse, et par conséquent l’accélération et les espaces parcourus, ne dépendent que de la force totale tangentielle, tandis que, comme on le verra bientôt , la composante conjuguée normale combinée avec la vitesse acquise détermine lu courbure de la ligne décrite.

'218. Corollaire 1. Si la force tangentielle est constante,

le mouvement curviligne est uniformément varié, et les équations [a5] du n* 1 53

rfv F „ • F

- = mv-mv„=Ft, x = x, vJ + ,

subsistent dans ce mouvement curviligne, pourvu que les x soient comptées suivant la courbe, et que par F on entende la force tangentielle constante ou Rcos(R,d!s).

En appelant donc s les espaces comptés sur cette courbe à partir d’une origine quelconque jusqu’aux positions successives du mobile , on aura

dv R c()s^R,f/^)

dt /«

mv — mv„ = R cos (R,<&) . t

s— vJ +

1 R cos (R,f&)

219. C 0 HOL 1 .AIRE II. Soit que 1a force tangentielle reste

constante, soit qu’elle varie, l’équation [ 27 ] du n" i5p', mv — inv^= relative au mouvement rectiligne, sub-

siste pour le mouvement curviligne, pourvu qu’on remplace F par la force tangentielle. Elle devient

mv — mVo ~ yR cos (R > • dt , [ 62 ]

et peut s’énoncer en disant que V accroissement de la quantité de mouvement d'un point matériel est égal à l'impulsion totale de la force totale tangentielle dans le même temps,