CoROLLAiBB ill. L’équatioH

dv Rcos(R,djr)

déduite de l’équation du n“ i54 en remplaçant F par la force tangentielle, subsiste dans tous les cas du mouvement curviligne, et s’énonce en disant que Paccélération du mouvement d'un point matériel est égale a la force tangentielle totale divisée par la masse de ce point.

Cette équation [63] renferme implicitement, 1 “ celle [ 62 ] du n° 219 , qu’on obtient en multipliant les deux membres par mdt et en intégrant; 2 ° celle [5y] du n® 214 , qu’on ob-

TRA.t£CTOIRE d’uH POIHT PJiSAJNT DAMS LE VIDE. 135 tiendrait en multipliant les deux membres par mds, en mettant ensuite pour ^ sa valeur z>, et enfin en intégrant.

§ Trajectoire il un point pesant dans le vide.

221 . Une des applications les plus simples des propositions établies dans les deux paragraphes précédents , consiste dans l'étude du mouvement d’un point matériel pesant dans le vide, avec une vitesse initiale d’une direction quelconque.

1° Si l’on prend l’axe AX {.fig. aa) suivant la vitesse initiale V, et l’axe AY vertical suivant la force poids du corps considéré (i 5 o), on aura, en appliquant immédiatement ce qu’il a été dit au n° 208,

ce qui permet de construire la parabole par points et d’assigner la position du mobile à chaque instant.

Dans le cas où la vitesse Y est horizontale, le sommet de la parabole est au point de départ A.

2° Supposant que la vitesse initiale fasse un angle a audessus de l’horizon, si l’on prend deux axes rectangulaires, Ox horizontal, et vertical de bas en haut, on aura, par le théorème du n° 209,

x — Y cos x.t , y =Y sin x.t — ^ gt' ,

d’où, en éliminant on conclut l’équation de la courbe ou trajectoire ,

J = X tang a - • x*. [64]

Les coordonnées x, y, du point culminant M, répondent à

-^ = 0, ou tanga — ” ■ x.=:o, d’où a?,— — .sinacosa,

dx ’ ® V'cos’a ‘ ’ g

et en substituant dans [64],

r, = ^.sin*a. [65]

On arrive au même résultat en remarquant que, d’après le

SKCr. II. CHAI*. II.

tiiéorènie du n° aop, la projection du mobile sur l'axe Oy se meut comme un corps lancé verticalement avec la vitesse V sin a, et, par conséquent (i44)> s’élève jusqu’à la hauteur

jr, =3 ^ “ due à cette vitesse dans le temps ^ *

substituant cette dernière valeur de t dans l’équation X = Y cusa.t, on a , comme ci>dessus ,

V* sin a cos a

puis,

ou plus simplement æ,=z — sin aa.

La courbe décrite venant rencontrer en P, l’horizontale Ox menée par le point de départ O, la distance OP, s’appelle Y amplitude horizontale du jet; c’est la valeur de x qui

répond àj' = o. La seconde équation donne alors t= ~

temps double de la durée de l’ascension de O en M, ; et, en substituant dans x = V cos a.t, on a