OP

aV* sin a cos a

ouplussimplementa:,= — . sin aa.

Le maximum de l’amplitude horizontale, quand on fait varier a, en conservant la même vitesse initiale V, répond à celui de sin a cos a ou de sinaa, ce qui a lieu pour aa= 9 u°,

et l’on a alors x, ; c’es^à-dire que la plus grande am-

plitude horizontale est double de la hauteur due à la vitesse initiale, et a lieu quand cette vitesse fait un angle de 45° audessus de l’horizon.

222. La vitesse en un point dont l’ordonnée est j' s’obtient immédiatement par le théorème de l’effet du travail (ai 6). Pour cela, on remarquera (i39) que l’action de la pesanteur sur un point matériel étant une force constante et parallèle à une même direction (dans le cas ordinaire de l’expérience), il résulte de l’observation faite au n° ^8 que le travail de cette force, entre deux positions quelconques du mobile , est égal au produit de son intensité qui est le poids de ce corps, multipliée par la hauteur dont il est descendu au-dessous du plan

ThAJECTOlRE I)’UN POINT PESANT DANS LE VIDE. 137

horizontal passant par la position initiale, en entendant par là que si la position finale est supérieure, le travail est négatif.

Ainsi, dans l’équation ^ wjw* — ^ ffiV'=GF, on remplacera GF par — et l’on aura

v' = \' — agjr.

On obtiendrait le même résultat , sans faire usage du théorème de l’effet du travail , en posant les expressions des vitesses des projections sur les deux axes ( 209 ), = V cos a,

Vy=\ sin a — gl •, puis , en les substituant dans la formule (3i), i>* -H Z»y.

223. Supposons que, la courbe étant donnée par l’observation , on demande la vitesse initiale V.

Si l’on peut mesurer l’amplitude aor, et l’angle a , , on

aura , d’après [ 66 ] , V* = sinag '

Si, au lieu de l’amplitude, on a l’élévation , on en- déduira , d’après [65], V* = 2 ^, .

En général , par les coordonnées de deux points de la courbe outre l'origine, on pourra obtenir l’équation de la parabole {Géom. anal.)\ puis, la comparant à celle qui a été obtenue ci-dessus [ 64 ], on aura les valeurs de tanga et de V’ cos’a^ d'où l’on conclura V, en se servant de la relation

cos’ a =