EXEMPLES DU MOUVEMENT CIRCULAIRE

On sait par la définition du mètre qu’on a airR = 4o ooo ooo.

Substituant et achevant les calculs , on trouve

Soit maintenant A la force que l’attraction terrestre exercerait sur la lune, si la masse de celle-ci était réunie en un point à la surface de la terre. L’accélération due à cette force serait, comme on le verra au chapitre suivant, un peu supérieure à 9,81; portons-la approximativement à 9,82. On aura ainsi

= d’où résulte X=3^. ou à peu près

Ainsi les forces x A sont en raison inverse des carrés des distances r et R. Telle est l’origine de la loi de la gravitation découverte par Newton et étendue par lui à tous les corps de l’univers.

241. Pendule conique. Un fil AM {fig. 29), supposé rigide et inextensible , considéré néanmoins comme non pesant , est lié par une articulation à charnière au point A d’une verge verticale qui tourne sur elle-même. Ce fil porte en M un point matériel soumis à la pesanteur. A un instant où le fil forme avec la verticale AB un angle a , la tige et le fil ont une vitesse angulaire w. On demande quelle doit être l’intensité de cette vitesse en fonction des côtés du triangle AMB, pour que le point M, sous la double action de la pesanteur et de la tension du fil, conserve sa vitesse horizontale, et , par conséquent, décrive indéfiniment le cercle horizontal dont le rayon est BM.

Nous ferons BM = r, AB=zâ, et AM = /. Le point M est sollicité par deux forces, l’une verticale, qui est son poids P ou mg\ l’autre qui, exercée par le fil, ne peut avoir que. la direction MA à cause de la liberté de l’articulation en A. (L’intensité de cette seconde force est la tension du fil.) 11 faut (a34) que leur résultante soit horizontale suivant MB et égale à ffiw’r. Ces trois forces sont proportionnelles aux côtés du triangle AMB qui leur sont parallèles (207). Ainsi , on a

mtii’rip ou ms\:r:k. d'oiiw’ = 7j ouw'z=— ^ — • (731

Si l’on veut introduire dans cette formule la duree T d’une révolution , on a

T = — air v/- = air %/ — = a, 006 \/' l cos a. [74]

Remarques. 1 ° Tant que la verge verticale ne reçoit aucune force qui fasse varier sa vitesse, la rigidité du 61 n’entre pour rien dans la conservaliou du mouvement de rotation du point M.

Mais si par une cause extérieure quelconque la vitesse angulaire de la verge change , le point M , en vertu de la rigidité du 61 , participe à ce changement, et l'angle a. tend à passer à une autre valeur qu’il peut prendre à cause de l'articulation à charnière.

a" Si l’on se donne o> et qu’on cherche l’angle a, on a

cos a

Or cos a doit toujours être <i

de là résulte la

qu on

déduit également de T = aity/^ ’

condition w’ > j répondant à T

ou T <2,0061/ 7 ,

3 ° Si le 61 incliné CM {fig. 3 o), au lieu d’étre articulé sur l’axe de la verge verticale AB, l’était au point C lié solidement à cette verge, les mêmes formules [73] et [74] subsisteraient en appelant l la longueur MA entre M et l’intersection de MG avec l’axe vertical de rotation.

242. Pboblème. Une surface de révolution AMD (fig. 3i) tourne uniformément autour de son axe Ax , qui est vertical ; une petite sphère pesante, que Von pose en un point quelconque M du côté qui regarde taxe , en lui imprimant le même mouvement de rotation, reste en repos relatif sur la surface, sans y être retenue par aucun frottement y il s’agit de déterminer la forme de cette surface pour satisfaire à cette condition.

Cette question rentre dans la précédente; la résistance noi^ male de la surface suivant MN remplace la traction du fil.

Ainsi la quantité h de la formule ta’ devient la sousnormale PN. Sa valeur exprimée en fonction de la vitesse

EXEMPLES DD MODVKMENT CIRCDLAIKE. 151

^ or

angulaire u est donc PN = = constante ; propriété qui

caractérise la parabole {Géom. anal.). Les triangles semblables NPM, MFf, donnent