EXEMPLES DU MOUVEMEMT CIRCULAIRE

travail de la pesanteur, pendant l'ascension, est négatif, mais l’excès du travail positif, développé pendant la descente sur le travail négatif qui succède, est toujours px, en appelant x la distance variable du mobile au-dessous de l’borizontale passant par la position initiale. Si la courbe se compose de deux parties symétriques par rapport à un axe vertical , deux arcs élémentaires symétriques quelconques sont égaux et parcourus avec des vitesses égales; par conséquent, ils sont parcourus dans des temps égaux; la durée de l’ascension est donc alors égale à celle de la descente entre deux plans horizontaux quelconques.

246. Supposons qu’au lieu d’être attaché à un fil comme au n° a 44 i le mobile glisse sans frottement sur la surface convexe d’un cylindre de révolution dont l’axe est horizontal , sa vitesse initiale a au point culminant A étant dirigée tangentiellement au cercle AMC. Dans ce cas, le mobile ne peut rester sur la surface qu’ autant que Q est négatif dans la formule [y5] précédente. Il faut donc d’abord qu’on ait

n’ ^ ... ma'

— <; I , ce qui revient a -p- •< p,

c’est-à-dire que le poids doit être plus grand que la force centrifuge correspondante à la vitesse initiale. Cette condition peut encore se mettre sous la forme

Ig a

c’est-à-dire que la hauteur due à la vitesse a doit être plus petite que la moitié du rayon , pour que le corps reste sur la surface à partir du point culminant A.

L’abscisse x du point où le mobile quittera la surface sera déterminée par l’équation

Qfl* . 3x „ , r a'

= o ou — iz=o, dou x = ^ — rr- •

gr r ^ ig

Si le corps devait glisser sur la surface concave du cylindre,

il faudrait que Q fût positif dans la formule [ 70 ], et que,

par conséquent , on eut ^ ^ j‘

SKCT. II. CUAI>. II. § 8.

§ 8. Oscillations du pendule simple.

247. Reprenant les données du n” a44 > on suppose que le mobile parte sans vitesse initiale d’un point de la circonférence hors du diamètre vertical. Les considérations du n’ a45 prouvent que si les hypothèses du problème étaient réalisables, le mobile ferait indéfiniment des oscillations égales en amplitude et durée. Dans l’expérience , la résistance de l’air et le frottement diminuent assez rapidement l’amplitude des oscillations si elle est grande ; mais leur influence devient insensible quand l’amplitude est devenue très-petite , et l'on peut alors calculer la durée des oscillations en faisant abstraction de la matière du fil ou de la tige de suspension. Cette conception théorique constitue le pendule simple; le rayon de l’arc décrit par le point pesant est la longueur du pendule.